Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1324
2016-10-21 
Наблюдатель, находящийся в помещении на расстоянии $L = 3 м$ от окна, покрытого снаружи множеством мелких водяных капель, видит на нём светлое пятно радиусом $r = 10 см$ от очень далёкого фонаря, расположенного на одном уровне с наблюдателем. Определите, какой максимальный угол составляет поверхность капель с поверхностью стекла. Показатель преломления воды $n = 4/3$. Дифракцию света на каплях не учитывайте.
Решение:
Так как фонарь расположен очень далеко от окна, то можно считать, что приходящие от него лучи света параллельны. Максимальный угол, на который свет отклоняется от прямой из-за преломления в каплях, приближённо равен $\alpha \approx r/L = 1/30$. Так как $\alpha \ll 1$, то и все остальные углы также малы. Следовательно, при решении задачи можно пользоваться приближённым соотношением $\sin x \approx x$.
Будем считать, что светлое пятно возникает из-за преломления света на поверхности капель, и оценим величину угла $\beta$, который эта поверхность образует с оконным стеклом (см. рис.). Рассмотрим луч, который падает на участок капли вблизи стекла. Малый участок капли можно приближённо считать плоским. Поэтому рассматриваемая задача может быть сведена к задаче о преломлении света на клине. Введём обозначения углов падения и преломления так, как показано на рисунке, и применим закон преломления, учитывая малость всех углов:
$\beta \approx n \gamma, n \delta \approx n_{1} \phi$,
где $n_{1}$ — показатель преломления оконного стекла. Связь между углами $\beta, \gamma$ и $\delta$ найдём из треугольника $ABC$:
$\gamma + \delta + \frac{ \pi}{2} + \left ( \frac{ \pi}{2} - \beta \right ) = \pi$.
Выражая из первых двух уравнений $\gamma$ и $\delta$ и подставляя их в третье уравнение, найдём, что $\beta \approx \frac{n_{1} \phi}{n-1}$. При преломлении света на ближней к наблюдателю поверхности стекла справедливо выражение $n_{1} \phi \approx \alpha$. Значит,
$\beta \approx \frac{ \alpha}{n-1} \approx \frac{r}{L(n-1)} = 0,1 рад \approx 6^{ \circ}$.
Заметим, что малая величина угла $\beta$ говорит о том, что для наблюдения этого эффекта стекло должно хорошо смачиваться водой.
Наблюдатель, находящийся в помещении на расстоянии $L = 3 м$ от окна, покрытого снаружи множеством мелких водяных капель, видит на нём светлое пятно радиусом $r = 10 см$ от очень далёкого фонаря, расположенного на одном уровне с наблюдателем. Определите, какой максимальный угол составляет поверхность капель с поверхностью стекла. Показатель преломления воды $n = 4/3$. Дифракцию света на каплях не учитывайте.
Решение:
Так как фонарь расположен очень далеко от окна, то можно считать, что приходящие от него лучи света параллельны. Максимальный угол, на который свет отклоняется от прямой из-за преломления в каплях, приближённо равен $\alpha \approx r/L = 1/30$. Так как $\alpha \ll 1$, то и все остальные углы также малы. Следовательно, при решении задачи можно пользоваться приближённым соотношением $\sin x \approx x$.
Будем считать, что светлое пятно возникает из-за преломления света на поверхности капель, и оценим величину угла $\beta$, который эта поверхность образует с оконным стеклом (см. рис.). Рассмотрим луч, который падает на участок капли вблизи стекла. Малый участок капли можно приближённо считать плоским. Поэтому рассматриваемая задача может быть сведена к задаче о преломлении света на клине. Введём обозначения углов падения и преломления так, как показано на рисунке, и применим закон преломления, учитывая малость всех углов:
$\beta \approx n \gamma, n \delta \approx n_{1} \phi$,
где $n_{1}$ — показатель преломления оконного стекла. Связь между углами $\beta, \gamma$ и $\delta$ найдём из треугольника $ABC$:
$\gamma + \delta + \frac{ \pi}{2} + \left ( \frac{ \pi}{2} - \beta \right ) = \pi$.
Выражая из первых двух уравнений $\gamma$ и $\delta$ и подставляя их в третье уравнение, найдём, что $\beta \approx \frac{n_{1} \phi}{n-1}$. При преломлении света на ближней к наблюдателю поверхности стекла справедливо выражение $n_{1} \phi \approx \alpha$. Значит,
$\beta \approx \frac{ \alpha}{n-1} \approx \frac{r}{L(n-1)} = 0,1 рад \approx 6^{ \circ}$.
Заметим, что малая величина угла $\beta$ говорит о том, что для наблюдения этого эффекта стекло должно хорошо смачиваться водой.
