Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1335
2016-10-21 
Сильно близорукий человек, носящий очки с оптической силой $D = —10 дптр$, чётко видит удалённые предметы, если очки надеты нормально. До какого максимального расстояния он сможет видеть чётко, если очки у него сползут на нос и окажутся от глаз на $l = 1 см$ дальше, чем обычно?
Решение:
Близорукий человек носит очки с рассеивающими линзами. В соответствии с формулой тонкой линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$,
где $F = 1/D < 0$ — фокусное расстояние линзы, $a \leq \infty$ — расстояние от линзы до чётко видимого предмета, $b < 0$ — расстояние от линзы до изображения. Поскольку $1/a \geq 0$, то $\frac{1}{b} = \frac{1}{F} - \frac{1}{a} \leq \frac{1}{F}$, откуда $b \geq F$ и, следовательно, $|b| \leq |F|$. Таким образом, близорукий человек в очках видит предмет чётко, если его изображение удалено от глаза не более, чем на $|F| + d$, где $d$ — расстояние от глаза до линзы очков, когда они надеты нормально (см. рис.).
Для того, чтобы человек видел предмет чётко, когда очки сползут на расстояние $l$ дальше от глаз, изображение предмета по-прежнему должно быть удалено от глаза не более чем на $|F| + d$, а от плоскости линзы — не более, чем на $|F| — l$. Таким образом, $|b| \leq |F| — l$, откуда $b \geq F+l$ и $\frac{1}{b} \leq \frac{1}{F+l}$. Тогда
$\frac{1}{a} = \frac{1}{F} - \frac{1}{b} \geq \frac{1}{F} - \frac{1}{F+l} = \frac{l}{F(F+l)}$.
Отсюда
$a \leq \frac{F(F+l)}{l} = \frac{1 + lD}{lD^{2}} = 0,9 м$.
Сильно близорукий человек, носящий очки с оптической силой $D = —10 дптр$, чётко видит удалённые предметы, если очки надеты нормально. До какого максимального расстояния он сможет видеть чётко, если очки у него сползут на нос и окажутся от глаз на $l = 1 см$ дальше, чем обычно?
Решение:
Близорукий человек носит очки с рассеивающими линзами. В соответствии с формулой тонкой линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$,
где $F = 1/D < 0$ — фокусное расстояние линзы, $a \leq \infty$ — расстояние от линзы до чётко видимого предмета, $b < 0$ — расстояние от линзы до изображения. Поскольку $1/a \geq 0$, то $\frac{1}{b} = \frac{1}{F} - \frac{1}{a} \leq \frac{1}{F}$, откуда $b \geq F$ и, следовательно, $|b| \leq |F|$. Таким образом, близорукий человек в очках видит предмет чётко, если его изображение удалено от глаза не более, чем на $|F| + d$, где $d$ — расстояние от глаза до линзы очков, когда они надеты нормально (см. рис.).
Для того, чтобы человек видел предмет чётко, когда очки сползут на расстояние $l$ дальше от глаз, изображение предмета по-прежнему должно быть удалено от глаза не более чем на $|F| + d$, а от плоскости линзы — не более, чем на $|F| — l$. Таким образом, $|b| \leq |F| — l$, откуда $b \geq F+l$ и $\frac{1}{b} \leq \frac{1}{F+l}$. Тогда
$\frac{1}{a} = \frac{1}{F} - \frac{1}{b} \geq \frac{1}{F} - \frac{1}{F+l} = \frac{l}{F(F+l)}$.
Отсюда
$a \leq \frac{F(F+l)}{l} = \frac{1 + lD}{lD^{2}} = 0,9 м$.
