2016-10-21
Между объективом фотоаппарата с фокусным расстоянием $F = 16 мм$ и плёнкой установлен жёлтый светофильтр из стекла толщиной $d=1 мм$ с показателем преломления $n = 1,5$. Фотоаппарат фокусируют на бесконечность, производят съёмку, после чего светофильтр, не меняя положения объектива, убирают. На какое расстояние $l$ будет теперь сфокусирован аппарат?
Решение:
Изобразим на рисунке оптическую схему. По условию фотоаппарат перед съёмкой со светофильтром был сфокусирован на бесконечность. Это означает, что приходящий из бесконечности луч света, преломляясь в линзе объектива и на пластинке светофильтра, попадает на плёнку (точка А). Обозначим местоположение фокуса линзы объектива (в отсутствие светофильтра) буквой B, точку выхода светового луча из светофильтра буквой С, угол падения луча на светофильтр $\phi$. Будем считать этот угол малым.
Известно, что плоскопараллельная пластинка смещает падающий на неё луч на расстояние $CD = d(1 — (1/n)) \phi$, не изменяя направления луча. Тогда из чертежа следует, что $AB = CD/ \phi = d(1 — (1/n))$, и расстояние от объектива до плёнки:
$OA = F + AB = F + d \left ( 1 - \frac{1}{n} \right )$.
После убирания светофильтра на плёнку будут попадать лучи, приходящие от объектов, расположенных на некотором расстоянии $l$ от объектива. Применяя формулу тонкой линзы, получим:
$l = \left ( \frac{1}{F} - \frac{1}{OA} \right )^{-1} = F + \frac{F^{2}n}{d(n-1)} = 78,4 см$.