Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1333
2016-10-21 
Киноаппаратом со скоростью $f = 24 кадра$ в секунду снимают колебания математического маятника. Одно полное колебание занимает $N = 48 кадров$. Длина маятника на плёнке $l = 10 мм$, фокусное расстояние объектива $F = 70 мм$. С какого расстояния $L$ снимали маятник?
Решение:
Пусть длина маятника равна $d$. Тогда период его колебаний:
$T = \frac{N}{f} = 2 \pi \sqrt{ \frac{d}{g}}$, откуда $d = \frac{g}N^{2}{4 \pi^{2}f^{2}} = 1 м$.
Видно, что длина изображения маятника на плёнке $l \ll d$. Это означает, что искомое расстояние $L$ от камеры до маятника намного превышает фокусное расстояние объектива $(L \gg F)$. Отсюда, в свою очередь, следует, что изображение маятника находится очень близко к фокусу (то есть расстояние от объектива до плёнки, на которой получается изображение, почти равно $F$). Таким образом, $\frac{d}{L} \approx \frac{l}{F}$, откуда
$L \approx \frac{Fd}{l} = \frac{FgN^{2}}{4 \pi^{2}f^{2}l} = 7 м$.
Киноаппаратом со скоростью $f = 24 кадра$ в секунду снимают колебания математического маятника. Одно полное колебание занимает $N = 48 кадров$. Длина маятника на плёнке $l = 10 мм$, фокусное расстояние объектива $F = 70 мм$. С какого расстояния $L$ снимали маятник?
Решение:
Пусть длина маятника равна $d$. Тогда период его колебаний:
$T = \frac{N}{f} = 2 \pi \sqrt{ \frac{d}{g}}$, откуда $d = \frac{g}N^{2}{4 \pi^{2}f^{2}} = 1 м$.
Видно, что длина изображения маятника на плёнке $l \ll d$. Это означает, что искомое расстояние $L$ от камеры до маятника намного превышает фокусное расстояние объектива $(L \gg F)$. Отсюда, в свою очередь, следует, что изображение маятника находится очень близко к фокусу (то есть расстояние от объектива до плёнки, на которой получается изображение, почти равно $F$). Таким образом, $\frac{d}{L} \approx \frac{l}{F}$, откуда
$L \approx \frac{Fd}{l} = \frac{FgN^{2}}{4 \pi^{2}f^{2}l} = 7 м$.
