При измерении зависимости величины напряжённости электрического поля от времени в некоторой точке пространства был получен график, изображённый на рисунке. Электрическое поле создаётся двумя одинаковыми точечными зарядами, один из которых неподвижен и находится на расстоянии $d$ от точки наблюдения, а другой движется с постоянной скоростью. Найдите величины зарядов, минимальное расстояние от движущегося заряда до точки наблюдения и скорость движущегося заряда.
Подробнее
Две одинаковые бусинки с одинаковыми одноимёнными зарядами нанизаны на гладкую горизонтальную непроводящую спицу. Известно, что если эти бусинки расположить на расстоянии $r_{0}$ друг от друга и отпустить без начальной скорости, то расстояние между ними удвоится через время $t_{0}$. Через какое время $t_{1}$ расстояние между бусинками удвоится, если начальное расстояние между ними увеличить в $k$ раз?
Подробнее
На гладкую непроводящую нить длиной $l$ надеты три бусинки с положительными зарядами $q_{1}, q_{2}$ и $q_{3}$. Концы нити соединены. Найдите силу натяжения нити $T$, когда система находится в равновесии.
Подробнее
Предположим, что закон взаимодействия двух зарядов несколько отличается от кулоновского и имеет вид $F = k \frac{q_{1}q_{2}}{r^{2- \alpha}}$, где $| \alpha| \ll 1$, а $k > 0$ — размерный коэффициент. Рассмотрим сферу радиусом $R$, по поверхности которой равномерно распределён заряд $Q$. Найдите период малых колебаний частицы массой $m$ с зарядом $q$ вблизи центра этой сферы. Указание: при $|x| \ll 1$ справедлива приближённая формула $(1 + x)^{n} \approx 1 + nx$, где $n$ — любое, не обязательно целое число.
Подробнее
Две параллельные полуплоскости равномерно заряжены с плотностью заряда $+ \sigma$ на верхней и $- \sigma$ на нижней полуплоскости. Найдите величину и направление напряжённости электрического поля $E$ в точке $M$, которая находится на высоте $h$ над краем полуплоскостей (см. рисунок). Расстояние между полуплоскостями $d$ мало по сравнению с $h$.
Подробнее
Две очень длинные цилиндрические трубы имеют одинаковую длину и радиусы $R$ и $R-r$, причём $r \ll R$. Труба меньшего радиуса вставлена в большую так, что их оси и торцы совпадают. Трубы заряжены равномерно по площади электрическими зарядами: внутренняя — с поверхностной плотностью заряда $+ \sigma$, а внешняя — с поверхностной плотностью $- \sigma$. На оси этой системы вблизи от одного из торцов цилиндров измеряют напряжённость электростатического поля $E$. Найдите, как зависит $E$ от расстояния $x$ до этого торца.
Подробнее
Маленький заряженный шарик массой $m$ шарнирно подвешен на невесомом непроводящем стержне длиной $l$. На расстоянии $1,5l$ слева от шарнира находится вертикальная заземлённая металлическая пластина больших размеров. Стержень отклоняют от вертикали вправо на угол $\alpha$ и отпускают без начальной скорости. В ходе начавшихся колебаний стержень достигает горизонтального положения, после чего движется обратно, и процесс повторяется. Найдите заряд шарика. Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
Две проводящие полуплоскости образуют прямой двугранный угол. Точечный заряд $q$ находится на расстояниях $a$ и $b$ от граней этого угла (см. рис.). Найдите полную энергию взаимодействия зарядов в этой системе.
Подробнее
На длинную непроводящую струну, продетую по диаметру металлического шара через два небольших отверстия в нём, надета маленькая заряженная бусинка. Шар и бусинка имеют заряды одного знака (по величине заряд бусинки много меньше). Бусинке сообщили скорость, достаточную для того, чтобы «пролететь» через шар. Нарисуйте график зависимости ускорения бусинки от расстояния до центра шара.
Подробнее
Тонкое проводящее кольцо радиусом $R$ и металлическая сфера меньшего радиуса $r$ размещены так, что их центры совпадают. Сфера заземлена тонким длинным проводником. Найдите потенциал точки, находящейся на оси кольца на расстоянии $x$ от его плоскости, если заряд кольца равен $Q$.
Подробнее
На два гладких длинных стержня, расположенных параллельно друг другу на расстоянии $a$, нанизаны две одноимённо заряженные бусинки, которые могут двигаться по стержням без трения (см. рисунок). В начальный момент времени вторая бусинка покоится, а первую пустили издалека по направлению ко второй бусинке. При каких начальных скоростях первой бусинки она обгонит вторую в процессе своего движения? Массы бусинок $m$, заряды $q$.
Подробнее
Два маленьких абсолютно упругих шарика имеют равные массы $m$, радиусы $r$ и заряды $q_{1}$ и $q_{2}$ разных знаков, находящиеся строго в их центрах. В начальный момент шарики покоятся в космосе далеко от других тел так, что их центры расположены друг от друга на расстоянии $l > 2r$. Какими будут конечные скорости шариков после удара, если в момент соударения за счёт пробоя их заряды выровнялись? Гравитационное взаимодействие шариков не учитывайте.
Подробнее
Тонкое жёсткое диэлектрическое кольцо массой $m$ и радиусом $R$ может свободно вращаться вокруг фиксированной вертикальной оси $O$, перпендикулярной плоскости кольца (см. рисунок). Кольцо равномерно заряжено по длине, его заряд равен $Q$. Небольшой кусок кольца в области точки А вырезан так, что получился зазор длиной $l \ll R$. В начальный момент кольцо покоилось, после чего было включено однородное электрическое поле $\vec{E}$, перпендикулярное оси кольца и прямой $OA$. Найдите максимальную угловую скорость кольца.
Подробнее
Четыре бесконечные плоскости, равномерно заряженные с поверхностной плотностью заряда $- \sigma$, пересекаются, образуя правильную пирамиду со стороной основания $a$ и боковым ребром $b$. В точку, лежащую на высоте этой пирамиды на расстоянии $h$ от основания, помещают маленький шарик массой $m$ с зарядом $+q$. Определите, с какой скоростью этот шарик ударится о пирамиду, если его отпустить без начальной скорости. Считайте, что заряды по плоскостям не перемещаются.
Подробнее
На нижнюю поверхность горизонтальной диэлектрической пластины толщиной $d$ с диэлектрической проницаемостью е нанесено проводящее покрытие. На верхнюю поверхность помещена маленькая капля ртути, которая не смачивает пластину. Капля и проводящее покрытие образуют конденсатор (см. рисунок). При каком напряжении батареи капля начнёт растекаться по поверхности пластины? Коэффициент поверхностного натяжения ртути равен $\sigma$.
Подробнее
