Непроводящая сфера радиусом $R$ состоит из двух скреплённых полусфер, которые равномерно покрыты зарядами с поверхностными плотностями $\sigma_{1}$ и $\sigma_{2}$ соответственно. Сферу окружают проводящей заземлённой оболочкой, радиус которой близок к радиусу сферы. Найдите суммарную силу, действующую на сферу со стороны электростатического поля. Краевыми эффектами вблизи линии соединения полусфер пренебречь. Изменится ли эта сила, если оболочка будет не заземлённой, а изолированной?
Подробнее
Маленький проводящий шарик радиусом $R$ висит на непроводящей нити над бесконечной проводящей плоскостью. Расстояние от центра шарика до плоскости равно $L (L \gg R)$. Найдите электроёмкость этой системы.
Подробнее
Проводящая сфера радиусом $R$ имеет дефект поверхности в виде полусферического бугорка радиусом $r \ll R$ (см. рисунок). Оцените изменение электрической ёмкости сферы, обусловленное этим бугорком.
Подробнее
Пирамида $SABCD$ высотой $H$ (см. рисунок) равномерно заряжена по объёму. Потенциал в точке $S$ равен $\phi_{0}$. От этой пирамиды плоскостью, параллельной основанию, отрезают пирамиду $SA^{ \prime}B^{ \prime}C^{ \prime}D^{ \prime}$ высотой $h$ и удаляют её на бесконечность. Найдите потенциал $\phi$ в той точке, где находилась вершина $S$ исходной пирамиды.
Подробнее
Проводящий шар радиусом $R = 1 м$ заряжен до потенциала $\phi_{1} = 1000 В$. Шара касаются, прикладывая плашмя к его поверхности тонкий незаряженный проводящий диск радиусом $r = 1 см$, укреплённый на изолирующей рукоятке. Затем диск уносят на большое расстояние и разряжают. Сколько раз нужно таким образом коснуться шара, чтобы его потенциал стал равен $\phi_{2} = 999 В$?
Подробнее
Имеются батарейка с ЭДС $\mathcal{E} = 1 В$ и два незаряженных конденсатора с ёмкостями $C_{1} = 2 мкФ$ и $C_{2} = 3 мкФ$. Какую максимальную разность потенциалов можно получить с помощью этого оборудования и как это сделать?
Подробнее
Имеются большой конденсатор ёмкостью $C = 1 мкФ$, заряженный зарядом $Q = 100 мкКл$, и $N = 1000$ маленьких незаряженных конденсаторов ёмкостью $C_{1} = 1 нФ$ каждый. Требуется изготовить из маленьких конденсаторов батарею, которая одновременно имела бы максимально возможную ёмкость и максимально возможный заряд. Найдите этот заряд $q$ и опишите процедуру изготовления батареи. Маленькие конденсаторы можно только соединять друг с другом и с большим конденсатором.
Подробнее
Оцените установившийся заряд на конденсаторе $1000C$ в схеме, изображённой на рисунке.
Подробнее
Обкладки плоского конденсатора подключены к источнику постоянного напряжения. При этом они притягиваются с силой $F_{0}$. С какой силой будут притягиваться эти обкладки, если в конденсатор ввести две диэлектрические и одну металлическую пластины (см. рисунок)? Толщина каждой из пластин чуть меньше 1/3 расстояния между пластинами конденсатора. Относительная диэлектрическая проницаемость крайних пластин равна $\epsilon$.
Подробнее
Плоский воздушный конденсатор ёмкостью $C$ состоит из двух больших пластин, расположенных близко друг к другу. Вначале одна из пластин была не заряжена, а на другой имелся заряд $Q$. Затем пластины соединили проводником, имеющим большое сопротивление $R$. Оцените количество тепла, которое выделится в этом проводнике за большое время.
Подробнее
Какая энергия будет запасена в системе, изображённой на рисунке, через 10 секунд после замыкания ключа? Какое количество тепла выделится на резисторе $R$? Внутреннее сопротивление источника не превышает нескольких Ом, конденсаторы вначале не были заряжены.
Подробнее
В плоском конденсаторе ёмкостью $C$ расстояние между пластинами много меньше размеров пластин. Конденсатор не заряжен. Одну из пластин подсоединили через резистор $R_{!}$ и разомкнутый вначале ключ к проводящему шару радиусом $r$. Заряд шара равен $Q$. Шар находится на большом расстоянии от конденсатора, а конденсатор — на большом расстоянии от земли. Другую пластину конденсатора заземлили через резистор $R_{2}$. Какие количества теплоты выделятся на $R_{1}$ и $R_{2}$ при замыкании ключа?
Подробнее
Какое количество теплоты выделится в схеме, изображённой на рисунке, при переключении ключа из левого положения в правое? Суммарный заряд на правых обкладках конденсаторов 1, 2 и 3 вначале равнялся нулю. Емкости всех конденсаторов равны $C$.
Подробнее
В схеме, изображённой на рисунке, конденсаторы ёмкостью $C_{1} = C_{2} = C$ первоначально не заряжены, а диоды идеальные. Ключ К начинают циклически переключать, замыкая его вначале в положение 1, а потом — в положение 2. Затем цикл переключений 1-2 повторяется, и так далее. Каждое из переключений производится после того, как токи в цепи прекращаются. Какое количество п таких циклов переключений 1-2 надо произвести, чтобы заряд на конденсаторе $C_{2}$ отличался от своего установившегося (при $n \rightarrow \infty$) значения не более, чем на 0,1%?
Подробнее
Плоский конденсатор состоит из трёх одинаковых пластин площадью $S$ каждая (см. рисунок, вид сбоку). Крайние пластины неподвижны и соединены друг с другом. Средняя пластина массой $m$ прикреплена к лёгкому стержню длиной $L$. Верхний конец стержня закреплён шарнирно. Расстояние между крайними пластинами равно $2d$ ($d$ много меньше размеров пластины, $L$ — много больше). При каком напряжении $U$ произойдёт пробой такого конденсатора? Воздух считайте идеальным изолятором.
Подробнее
