Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1227
2016-10-20 
На два гладких длинных стержня, расположенных параллельно друг другу на расстоянии $a$, нанизаны две одноимённо заряженные бусинки, которые могут двигаться по стержням без трения (см. рисунок). В начальный момент времени вторая бусинка покоится, а первую пустили издалека по направлению ко второй бусинке. При каких начальных скоростях первой бусинки она обгонит вторую в процессе своего движения? Массы бусинок $m$, заряды $q$.
Решение:
Обозначим через $v_{min}$ минимальную скорость, которую нужно сообщить первой бусинке для того, чтобы она могла приблизиться ко второй бусинке на минимально возможное расстояние $a$. Тогда в момент наибольшего сближения скорости бусинок будут одинаковы и равны и. Запишем для данной системы законы сохранения импульса и энергии:
$mv_{min} = 2mu, \frac{mv_{min}^{2}}{2} = 2 \cdot \frac{ mu^{2}}{2} + \frac{q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} a}$.
Отсюда $v_{min} = \frac{q}{ \sqrt{ \pi \epsilon_{0} ma}}$. Первая бусинка обгонит вторую, если ей сообщить по направлению ко второй бусинке скорость большую, чем $v_{min}$.
На два гладких длинных стержня, расположенных параллельно друг другу на расстоянии $a$, нанизаны две одноимённо заряженные бусинки, которые могут двигаться по стержням без трения (см. рисунок). В начальный момент времени вторая бусинка покоится, а первую пустили издалека по направлению ко второй бусинке. При каких начальных скоростях первой бусинки она обгонит вторую в процессе своего движения? Массы бусинок $m$, заряды $q$.
Решение:
Обозначим через $v_{min}$ минимальную скорость, которую нужно сообщить первой бусинке для того, чтобы она могла приблизиться ко второй бусинке на минимально возможное расстояние $a$. Тогда в момент наибольшего сближения скорости бусинок будут одинаковы и равны и. Запишем для данной системы законы сохранения импульса и энергии:
$mv_{min} = 2mu, \frac{mv_{min}^{2}}{2} = 2 \cdot \frac{ mu^{2}}{2} + \frac{q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} a}$.
Отсюда $v_{min} = \frac{q}{ \sqrt{ \pi \epsilon_{0} ma}}$. Первая бусинка обгонит вторую, если ей сообщить по направлению ко второй бусинке скорость большую, чем $v_{min}$.
