Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1217
2016-10-20 
При измерении зависимости величины напряжённости электрического поля от времени в некоторой точке пространства был получен график, изображённый на рисунке. Электрическое поле создаётся двумя одинаковыми точечными зарядами, один из которых неподвижен и находится на расстоянии $d$ от точки наблюдения, а другой движется с постоянной скоростью. Найдите величины зарядов, минимальное расстояние от движущегося заряда до точки наблюдения и скорость движущегося заряда.
Решение:
рис.1
рис.2
При больших значениях времени $t$ движущийся заряд находится очень далеко от точки наблюдения, и поэтому электрическое поле создаётся только неподвижным зарядом $Q_{1}$. Величина напряжённости поля при этом равна $E_{0}$ (см. рис. 1), причём в соответствии с законом Кулона $E_{0} = \frac{|Q_{1}|}{4 \pi \epsilon_{0}d^{2}}$, откуда $|Q_{1}| = 4 \pi \epsilon_{0} d^{2}E_{0}$. Этот заряд может быть как положительным, так и отрицательным — знак из условия задачи определить нельзя. Движущийся заряд $Q_{2}$, по условию задачи, имеет такие же величину и знак, как заряд $Q_{1}$.
Из графика видно, что в момент времени $t = 0$ напряжённость электрического поля в точке наблюдения обращается в ноль. Кроме того, график симметричен относительно оси ординат. Поскольку заряды по условию задачи одинаковы, то это возможно лишь в том случае, когда заряд $Q_{2}$ движется вдоль прямой линии и в момент времени $t = 0$ находится на минимальном расстоянии $d$ от точки наблюдения на прямой, проходящей через эту точку и неподвижный заряд $Q_{1}$. При этом заряды располагаются симметрично по разные стороны от точки наблюдения, и расстояние между ними составляет $2d$.
Для того, чтобы найти скорость движущегося заряда г>, найдём величину поля в точке наблюдения через малое время $\Delta t$ после того, как поле было равно нулю (для определённости будем считать заряды отрицательными). За время $\Delta t$ движущийся заряд сместился на расстояние $v \Delta t$, а поле возросло (см. рис. 2) на величину
$\Delta E \approx 2E_{0} \sin \frac{ \alpha}{2} \approx E_{0} \alpha \approx E_{0} \frac{v \Delta t}{d}$.
Таким образом, величина напряжённости поля в точке наблюдения при малых временах возрастает пропорционально времени. Отношение $\Delta E/ \Delta t$ равно угловому коэффициенту касательной к графику, проведённой в точке, соответствующей моменту времени $t = 0$. Из графика видно, что эта касательная, выходящая из начала координат, проходит через точку с координатами $(t_{0}, E_{0})$. Следовательно, $\Delta E/ \Delta t = E_{0}v/d = E_{0}/t_{0}$. Отсюда $v = d/t_{0}$.
При измерении зависимости величины напряжённости электрического поля от времени в некоторой точке пространства был получен график, изображённый на рисунке. Электрическое поле создаётся двумя одинаковыми точечными зарядами, один из которых неподвижен и находится на расстоянии $d$ от точки наблюдения, а другой движется с постоянной скоростью. Найдите величины зарядов, минимальное расстояние от движущегося заряда до точки наблюдения и скорость движущегося заряда.
Решение:
рис.1
рис.2
При больших значениях времени $t$ движущийся заряд находится очень далеко от точки наблюдения, и поэтому электрическое поле создаётся только неподвижным зарядом $Q_{1}$. Величина напряжённости поля при этом равна $E_{0}$ (см. рис. 1), причём в соответствии с законом Кулона $E_{0} = \frac{|Q_{1}|}{4 \pi \epsilon_{0}d^{2}}$, откуда $|Q_{1}| = 4 \pi \epsilon_{0} d^{2}E_{0}$. Этот заряд может быть как положительным, так и отрицательным — знак из условия задачи определить нельзя. Движущийся заряд $Q_{2}$, по условию задачи, имеет такие же величину и знак, как заряд $Q_{1}$.
Из графика видно, что в момент времени $t = 0$ напряжённость электрического поля в точке наблюдения обращается в ноль. Кроме того, график симметричен относительно оси ординат. Поскольку заряды по условию задачи одинаковы, то это возможно лишь в том случае, когда заряд $Q_{2}$ движется вдоль прямой линии и в момент времени $t = 0$ находится на минимальном расстоянии $d$ от точки наблюдения на прямой, проходящей через эту точку и неподвижный заряд $Q_{1}$. При этом заряды располагаются симметрично по разные стороны от точки наблюдения, и расстояние между ними составляет $2d$.
Для того, чтобы найти скорость движущегося заряда г>, найдём величину поля в точке наблюдения через малое время $\Delta t$ после того, как поле было равно нулю (для определённости будем считать заряды отрицательными). За время $\Delta t$ движущийся заряд сместился на расстояние $v \Delta t$, а поле возросло (см. рис. 2) на величину
$\Delta E \approx 2E_{0} \sin \frac{ \alpha}{2} \approx E_{0} \alpha \approx E_{0} \frac{v \Delta t}{d}$.
Таким образом, величина напряжённости поля в точке наблюдения при малых временах возрастает пропорционально времени. Отношение $\Delta E/ \Delta t$ равно угловому коэффициенту касательной к графику, проведённой в точке, соответствующей моменту времени $t = 0$. Из графика видно, что эта касательная, выходящая из начала координат, проходит через точку с координатами $(t_{0}, E_{0})$. Следовательно, $\Delta E/ \Delta t = E_{0}v/d = E_{0}/t_{0}$. Отсюда $v = d/t_{0}$.
