Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 158
2014-05-31 
Две машины едут к перекрестку по прямым дорогам, составляющим угол $\alpha < \pi /2$ между собой. Скорости машин постоянны, и их отношение равно $v_{1}/v_{2} = \cos \alpha $. В момент времени $t = 0$ машины находились на расстояниях $l_{1}$ и $l_{2}$ от перекрестка. Найдите минимальное расстояние между машинами за все время их движении.
Решение:
Воспользуемся системой отсчета, связанной со второй машиной. В этой системе отсчета машина 2 неподвижна, а машина 1 обладает скоростью
$\bar{v^{\prime}_{1}} = \bar{v_{1}} – \bar{v_{2}}$.
Здесь $\bar{v_{1}}$ и $\bar{v_{2}}$ - скорости машин 1 и 2 в системе отсчета, неподвижной относительно Земли. Так как, согласно условию задачи $v_{1}/v_{2} = \cos \alpha$, то ясно, что вектор $v^{\prime}_{1}$ направлен по нормали к вектору $\bar{v_{1}}$ и, следовательно, в используемой системе отсчета траекторией машины 1 является прямая. Кратчайшее расстояние $l_{min}$ между машинами равно длине перпендикуляра, опущенного из точки, в которой находится машина 2, на траекторию машины 1. Нетрудно сообразить, что
$l_{min}=|l_{1}-l_{2} \cos \alpha|$.
Две машины едут к перекрестку по прямым дорогам, составляющим угол $\alpha < \pi /2$ между собой. Скорости машин постоянны, и их отношение равно $v_{1}/v_{2} = \cos \alpha $. В момент времени $t = 0$ машины находились на расстояниях $l_{1}$ и $l_{2}$ от перекрестка. Найдите минимальное расстояние между машинами за все время их движении.
Решение:
Воспользуемся системой отсчета, связанной со второй машиной. В этой системе отсчета машина 2 неподвижна, а машина 1 обладает скоростью
$\bar{v^{\prime}_{1}} = \bar{v_{1}} – \bar{v_{2}}$.
Здесь $\bar{v_{1}}$ и $\bar{v_{2}}$ - скорости машин 1 и 2 в системе отсчета, неподвижной относительно Земли. Так как, согласно условию задачи $v_{1}/v_{2} = \cos \alpha$, то ясно, что вектор $v^{\prime}_{1}$ направлен по нормали к вектору $\bar{v_{1}}$ и, следовательно, в используемой системе отсчета траекторией машины 1 является прямая. Кратчайшее расстояние $l_{min}$ между машинами равно длине перпендикуляра, опущенного из точки, в которой находится машина 2, на траекторию машины 1. Нетрудно сообразить, что
$l_{min}=|l_{1}-l_{2} \cos \alpha|$.
