Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 145
2014-05-31 
Автомобиль едет по шоссе, параллельному железной дороге, с постоянным ускорением $a_{1} = 1м/с^{2}$. В некоторый момент времени скорость автомобиля равна 72 км/ч. В этот момент в поезде, идущем на расстоянии 600 м впереди автомобиля в ту же сторону со скоростью 54 км/ч, машинист включает тормозную систему. Далее поезд движется с ускорением $a_{2} = - 0,5 м/с^{2}$ до остановки. Найдите расстояние между поездом и автомобилем в момент остановки поезда.
Решение:
Отсчет времени t будем вести от момента начала торможения поезда, а отсчет расстояния S - от положения автомобиля в этот момент. Расстояние между автомобилем и поездом в начальный момент обозначим через $S_{0}$, их начальные скорости - $v_{01}$ и $v_{02}$ момент остановки поезда - $t_{1}$. В моменты времени $t$ и $t_{1}$ автомобиль и хвост поезда находятся в точках с координатами
$S_{1}=v_{01}t + a_{1}t^{2}/2$,
$S_{2}=S_{0}+v_{02}t + a_{2}t^{2}/2$.
Расстояние $\Delta S$ между ними в момент времени t
$\Delta S = S_{2} – S_{1} = S_{0} + (v_{02}-v_{01})t + (a_{2}-a_{1})t^{2}/2$. (1)
скорость поезда
$v_{2}=v_{02}+a_{2}t$.
В момент остановки поезда $v_{2}= 0$, т. е.
$0 = v_{02}+a_{2}t_{1}$.
Отсюда $t_{1} = - v_{02}/a_{2}$. Полагая в (1) $t=t_{1}$, для искомой разности $\Delta S$ находим:
$ \Delta S = S_{0} + \frac{v_{2}}{a_{2}} \left ( v_{1} - \frac{a_{1}}{a_{2}} v_{2} \right ) = -360 м$.
Знак "минус" перед правой частью означает, что в момент остановки поезда его "хвост" находится позади автомобиля на расстоянии 360 м от него.
Автомобиль едет по шоссе, параллельному железной дороге, с постоянным ускорением $a_{1} = 1м/с^{2}$. В некоторый момент времени скорость автомобиля равна 72 км/ч. В этот момент в поезде, идущем на расстоянии 600 м впереди автомобиля в ту же сторону со скоростью 54 км/ч, машинист включает тормозную систему. Далее поезд движется с ускорением $a_{2} = - 0,5 м/с^{2}$ до остановки. Найдите расстояние между поездом и автомобилем в момент остановки поезда.
Решение:
Отсчет времени t будем вести от момента начала торможения поезда, а отсчет расстояния S - от положения автомобиля в этот момент. Расстояние между автомобилем и поездом в начальный момент обозначим через $S_{0}$, их начальные скорости - $v_{01}$ и $v_{02}$ момент остановки поезда - $t_{1}$. В моменты времени $t$ и $t_{1}$ автомобиль и хвост поезда находятся в точках с координатами
$S_{1}=v_{01}t + a_{1}t^{2}/2$,
$S_{2}=S_{0}+v_{02}t + a_{2}t^{2}/2$.
Расстояние $\Delta S$ между ними в момент времени t
$\Delta S = S_{2} – S_{1} = S_{0} + (v_{02}-v_{01})t + (a_{2}-a_{1})t^{2}/2$. (1)
скорость поезда
$v_{2}=v_{02}+a_{2}t$.
В момент остановки поезда $v_{2}= 0$, т. е.
$0 = v_{02}+a_{2}t_{1}$.
Отсюда $t_{1} = - v_{02}/a_{2}$. Полагая в (1) $t=t_{1}$, для искомой разности $\Delta S$ находим:
$ \Delta S = S_{0} + \frac{v_{2}}{a_{2}} \left ( v_{1} - \frac{a_{1}}{a_{2}} v_{2} \right ) = -360 м$.
Знак "минус" перед правой частью означает, что в момент остановки поезда его "хвост" находится позади автомобиля на расстоянии 360 м от него.
