Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 147
2014-05-31 
Скоростной поезд на испытаниях движется по окружности радиусом $R = 10 км$. Через 100 с после начала движения скорость поезда, равномерно возрастая, достигает величины 360 км/ч. Найдите зависимость полного ускорения поезда от времени t.
Решение:
При неравномерном движении по окружности вектор ускорения $\bar{a}$ имеет две составляющие: $\bar{a_{t}}$ направленную по касательной к окружности, и $\bar{a_{n}}$, направленную к ее центру. Касательная составляющая $\bar{a_{t}}$ характеризует быстроту изменения скорости в данный момент по величине, а нормальная составляющая $\bar{a_{n}}$ по направлению. Величина полного ускорения а в любой момент времени t определяется формулой
$a= \sqrt{a_{t}^{2}+a_{n}^{2}}$. (1)
Найдем неизвестные $a_{2}$, и $a_{n}$. По условию задачи величина линейной скорости v растет равномерно, т. е.
$v=a_{t}t$, (2)
где $a_{t}$ - постоянная, не зависящая от времени величина. При $t = 100 с$ величина $v$ принимает значение $v_{1} = 360 км/ч$:
$v_{1}=a_{t}t_{1}$, (3)
откуда получаем
$a_{t}=v_{1}/t_{1}$. (4)
Подставляя выражение (4) в (2), находим
$v=v_{1}t/t_{1}$. (5)
Для нормального (центростремительного) ускорения с учетом (5) можем написать:
$a_{n}=\frac{v^{2}}{R}=\frac{v^{2}_{1}t^{2}}{Rt^{2}_{1}}$. (6)
Подставляя в (1) выражения для $a_{t}$ и $a_{n}$ (4) и (6), получаем
$a=\frac{v_{1}}{t_{1}} \sqrt{1+ \left ( \frac{v_{1}}{Rt_{1}} \right )^{2} t^{4}}$.
C учетом числовых данных
$a = \sqrt{1+ 10 ^{-8} t^{4}}$
Пользуясь этой формулой для численных расчетов, время надо выражать в секундах, тогда ускорение будет получаться в метрах в секунду за секунду.
Скоростной поезд на испытаниях движется по окружности радиусом $R = 10 км$. Через 100 с после начала движения скорость поезда, равномерно возрастая, достигает величины 360 км/ч. Найдите зависимость полного ускорения поезда от времени t.
Решение:
При неравномерном движении по окружности вектор ускорения $\bar{a}$ имеет две составляющие: $\bar{a_{t}}$ направленную по касательной к окружности, и $\bar{a_{n}}$, направленную к ее центру. Касательная составляющая $\bar{a_{t}}$ характеризует быстроту изменения скорости в данный момент по величине, а нормальная составляющая $\bar{a_{n}}$ по направлению. Величина полного ускорения а в любой момент времени t определяется формулой
$a= \sqrt{a_{t}^{2}+a_{n}^{2}}$. (1)
Найдем неизвестные $a_{2}$, и $a_{n}$. По условию задачи величина линейной скорости v растет равномерно, т. е.
$v=a_{t}t$, (2)
где $a_{t}$ - постоянная, не зависящая от времени величина. При $t = 100 с$ величина $v$ принимает значение $v_{1} = 360 км/ч$:
$v_{1}=a_{t}t_{1}$, (3)
откуда получаем
$a_{t}=v_{1}/t_{1}$. (4)
Подставляя выражение (4) в (2), находим
$v=v_{1}t/t_{1}$. (5)
Для нормального (центростремительного) ускорения с учетом (5) можем написать:
$a_{n}=\frac{v^{2}}{R}=\frac{v^{2}_{1}t^{2}}{Rt^{2}_{1}}$. (6)
Подставляя в (1) выражения для $a_{t}$ и $a_{n}$ (4) и (6), получаем
$a=\frac{v_{1}}{t_{1}} \sqrt{1+ \left ( \frac{v_{1}}{Rt_{1}} \right )^{2} t^{4}}$.
C учетом числовых данных
$a = \sqrt{1+ 10 ^{-8} t^{4}}$
Пользуясь этой формулой для численных расчетов, время надо выражать в секундах, тогда ускорение будет получаться в метрах в секунду за секунду.
