2014-05-31
Спортсмен пробегает стометровку за 10 с. Первые 10 м он бежит с постоянным ускорением а, остальную часть дистанции - с постоянной скоростью v. Найдите ускорение а и скорость v.
Решение:
При решении задачи будем пользоваться следующими обозначениями: ($t_{1}$ -время, за которое спортсмен пробегает первую часть дистанции $S_{1} = 10 м; t_{2} = 10 с$ - время, за которое он преодолевает всю дистанцию $S_{2} = 100 м$. Так как первую часть пути спортсмен движется равноускоренно, то имеют место следующие равенства:
$S_{1} = at^{2}_{1}/2, v=at_{1}$. (1)
Разделим почленно первое равенство (1) на второе и из полученного соотношения находим
$v=2S_{1}/t_{1}$. (2)
Вторую часть пути спортсмен движется равномерно со скоростью $v$, и можно написать:
$S_{2}-S_{1} = v(t_{2}-t_{1})$. (3)
Подставим в уравнение (3) выражение для скорости $v$, а затем решим его относительно $t_{1}$:
$t_{1}=2S_{1}t_{2}/(S_{1}+S_{2})$. (4)
Подставляя (4) в (2), получаем
$v = (S_{1} + S_{2}) / t_{2} = 11 м/с$. (5)
Из второго равенства (1) находим ускорение $a = v/t_{1}$ используя выражения для $t_{1}$ (4) и $v$ (5):
$a = (S_{1} + S_{2})^{2} / (2S_{1}t^{2}_{2}) = 6,05 м/с^{2}$.