Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 151
2014-05-31 
Цель движется горизонтально и прямолинейно на высоте $h = 4 км$ со скоростью $v = 720 км/ч$. По цели с земли производится выстрел. Начальная скорость снаряда $v_{0} = 400 м/с$. При каком расстоянии L между орудием и целью должен быть произведен выстрел чтобы время полета снаряда до цели было минимальным? Считать, что траектория цели проходит точно над орудием. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Начало системы координат поместим в точку О, где находится орудие; ось х направим вдоль поверхности земли параллельно прямолинейной траектории $AA^{\prime}$ цели, а ось у – вертикально вверх. Отсчет времени будем вести от момента выстрела.
Нетрудно сообразить, что снаряд достигнет высоты h за минимальное время $t=t_{0}$, если выстрел производится вертикально вверх. В этом случае местом встречи снаряда и цели служит точка $O^{\prime}$ пересечения прямой $AA^{\prime}$ осью у, а движение снаряда подчиняется уравнению
$y=v_{0}t - \frac{gt^{2}}{2}$.
Пологая в этом равенстве $t=t_{0}$ и $y=h$, получаем уравнение для нахождения времени $t_{0}$. Решая его, находим
$t_{0}=\frac{1}{g} \left ( v_{0} - \sqrt{v_{0}^{2} + 2gh} \right )$
второй (больший) корень уравнения мы отбросили, так как он отвечает моменту вторичного прохождения снарядом точки $O^{\prime}$ при его “возвращении на землю).
Чтобы снаряд попал в цель, стрелять надо в тот момент, когда цель находится в точке В, отстоящей от точки $O^{\prime}$ на расстояние
$l = vt_{0}$.
Для искомого расстояния L между точками О и В имеем
$ L= \sqrt{h^{2}+l^{2}}= \sqrt{h^{2} + v^{2} \left ( \frac{v_{0}- \sqrt{v_{0}^{2}-2gh}}{g} \right )^{2}} = \approx 4640 \: м$.
Цель движется горизонтально и прямолинейно на высоте $h = 4 км$ со скоростью $v = 720 км/ч$. По цели с земли производится выстрел. Начальная скорость снаряда $v_{0} = 400 м/с$. При каком расстоянии L между орудием и целью должен быть произведен выстрел чтобы время полета снаряда до цели было минимальным? Считать, что траектория цели проходит точно над орудием. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Начало системы координат поместим в точку О, где находится орудие; ось х направим вдоль поверхности земли параллельно прямолинейной траектории $AA^{\prime}$ цели, а ось у – вертикально вверх. Отсчет времени будем вести от момента выстрела.
Нетрудно сообразить, что снаряд достигнет высоты h за минимальное время $t=t_{0}$, если выстрел производится вертикально вверх. В этом случае местом встречи снаряда и цели служит точка $O^{\prime}$ пересечения прямой $AA^{\prime}$ осью у, а движение снаряда подчиняется уравнению
$y=v_{0}t - \frac{gt^{2}}{2}$.
Пологая в этом равенстве $t=t_{0}$ и $y=h$, получаем уравнение для нахождения времени $t_{0}$. Решая его, находим
$t_{0}=\frac{1}{g} \left ( v_{0} - \sqrt{v_{0}^{2} + 2gh} \right )$
второй (больший) корень уравнения мы отбросили, так как он отвечает моменту вторичного прохождения снарядом точки $O^{\prime}$ при его “возвращении на землю).
Чтобы снаряд попал в цель, стрелять надо в тот момент, когда цель находится в точке В, отстоящей от точки $O^{\prime}$ на расстояние
$l = vt_{0}$.
Для искомого расстояния L между точками О и В имеем
$ L= \sqrt{h^{2}+l^{2}}= \sqrt{h^{2} + v^{2} \left ( \frac{v_{0}- \sqrt{v_{0}^{2}-2gh}}{g} \right )^{2}} = \approx 4640 \: м$.
