Спортсмен-ныряльщик массой $m = 80 кг$ прыгает в воду, набрав полные лёгкие ($v = 5 литров$) воздуха. При этом объём его тела составляет $V = 82 л$. С какой максимальной глубины $H$ он сможет всплыть, не совершая никаких движений?

Подробнее

В закрытом сосуде с жёсткими стенками ёмкостью $V = 1 литр$ находятся $V_{1} = 0,8 л$ воды и сухой воздух при атмосферном давлении $p_{0}$ и температуре $T_{1} = +30^{ \circ} C$. Сосуд представляет собой перевёрнутый основанием вверх конус (см. рисунок). Поверх воды налит тонкий слой машинного масла, отделяющий воду от воздуха. Сосуд охлаждают до температуры $T_{2} = —30^{ \circ} C$, при этом вся вода замерзает. Плотность воды $\rho_{1} = 1 г/см^{3}$, плотность льда $\rho_{2} = 0,9 г/см^{3}$. Определите давление воздуха надо льдом.


Подробнее

Пластиковая бутылка из-под газированной воды ёмкостью 1 л имеет прочные нерастяжимые, но гибкие стенки. Стеклянный сосуд ёмкостью 4 л имеет прочные недеформируемые стенки. В бутылку накачали воздух до давления +1 атм при температуре $—50^{ \circ} C$, а в стеклянном сосуде создали разрежение —0,6 атм при той же температуре $—50^{ \circ} C$. Затем сосуды соединили тонким шлангом и после выравнивания давлений стали медленно поднимать температуру от $—50^{ \circ} C$ до $+50^{ \circ} C$. Постройте график зависимости давления внутри сообщающихся сосудов от температуры. Внешнее давление равно атмосферному.

Подробнее

Прочный теплоизолированный сосуд объёмом $V = 10 л$, содержащий $m = 4 г$ гелия, разделяют тонкой жёсткой мембраной, которая выдерживает разность давлений до $\Delta p = 1000 Па$. В левой части сосуда, составляющей 1/3 всего объёма, включают нагреватель. Благодаря теплопроводности мембраны тепло передаётся в правую часть сосуда. Известно, что при разности температур $\Delta T = 1 К$ за одну секунду мембрана пропускает количество тепла $W = 0,2 Дж$. При какой максимальной мощности нагревателя мембрана останется целой в течение длительного времени нагревания? Считайте, что температуры газа в каждой части сосуда равномерно распределены по соответствующему объёму.

Подробнее

В длинной горизонтальной трубке сечением £ находятся поршни массой $M_{1}$ и $M_{2}$, способные перемещаться практически без трения (см. рисунок). Между поршнями находится 1 моль идеального газа, масса которого $\mu \ll M_{1}, M_{2}$. Каким будет установившееся расстояние между поршнями, если к ним приложить силы $F_{1}$ и $F_{2}$, направленные вдоль оси трубки противоположно друг другу? Температура газа постоянна и равна $T$, трубка находится в вакууме.


Подробнее

В вертикальный теплоизолированный цилиндрический сосуд с гладкими стенками, закрытый лёгким теплоизолирующим поршнем площадью $S$, поместили воду при температуре $T_{0} = 273 К$ и $\nu$ молей гелия при температуре $T < T_{0}$. Через большое время после этого внутри сосуда установилась температура $T_{0}$. Пренебрегая давлением водяных паров, теплоёмкостью сосуда и поршня, а также растворением гелия в воде, найдите, на какое расстояние сместился поршень при установлении теплового равновесия. Удельная теплота плавления льда $\lambda$, плотность льда $\rho_{л}$, плотность воды $\rho_{в} > \rho_{л}$. Давление над поршнем постоянно и равно нормальному атмосферному давлению $p_{0}$.

Подробнее

Закрытый горизонтальный теплоизолированный цилиндр разделён на две части лёгким хорошо проводящим тепло поршнем, который может перемещаться вдоль цилиндра без трения. Теплоёмкость при постоянном объёме у идеального газа, находящегося слева от поршня, составляет $C_{V_{1}}$, а у идеального газа справа от поршня $C_{V_{2}}$. В начальный момент времени поршень находится в равновесии, а температуры и объёмы газов равны, соответственно, $T_{1}, V_{1}$ и $T_{2}, V_{2}$. Во сколько раз изменится давление в цилиндре через большой промежуток времени, когда температуры газов выровняются?

Подробнее

Горизонтальный закрытый теплоизолированный цилиндр разделён на две части тонким теплопроводящим поршнем, который прикреплён пружиной к одной из торцевых стенок цилиндра. Слева и справа от поршня находятся по $\nu$ молей идеального одноатомного газа. Начальная температура системы $T$, длина цилиндра $2l$, собственная длина пружины $l/2$, удлинение пружины в состоянии равновесия равно $x$. В поршне проделали отверстие. На сколько изменится температура этой системы после установления нового состояния равновесия? Теплоёмкостями цилиндра, поршня и пружины пренебречь, трения нет.

Подробнее

Теплоизолированный закрытый вертикальный цилиндр разделён на две равные части тонким массивным теплопроводящим поршнем. Сверху и снизу от поршня, закреплённого вначале посередине цилиндра, находятся одинаковые количества идеального одноатомного газа при температуре $T$ и давлении $p$. После освобождения поршня он сместился вниз на некоторое расстояние и остановился в новом положении равновесия, при котором разность давлений в нижней и верхней частях цилиндра равняется $\Delta p$. Найдите, на какую величину $\Delta T$ изменилась при этом температура газа. Теплоёмкостью поршня и стенок цилиндра пренебречь.

Подробнее

Над идеальным газом совершается циклический процесс 1-2-3-1 (см. рисунок). Изобразите этот процесс на диаграмме «плотность — давление» $(\rho - p)$.


Подробнее

Идеальный газ находится в цилиндре с площадью основания $S$ под невесомым поршнем, который удерживается в равновесии пружиной, другой конец которой неподвижно закреплён (см. рисунок). Снаружи цилиндра — вакуум. Над этим газом требуется провести циклический процесс 1-2-3-1, показанный на $pV$-диаграмме. Для этого разрешается медленно нагревать и охлаждать газ, а также при переходе к каждому следующему участку процесса заменять пружину. Найдите жёсткости, начальные и конечные удлинения пружин, необходимых для реализации данного процесса. Значения давлений и объёмов газа в состояниях 1, 2 и 3 считайте известными.


Подробнее

Зависимость приведённой температуры $T/T_{0}$ гелия от приведённого давления $p/p_{0}$ имеет вид окружности, центр которой находится в точке $(1; 1)$, причём минимальная приведённая температура гелия в этом процессе равна $\tau_{min}$. Найдите отношение минимальной и максимальной концентраций атомов гелия при таком процессе.

Подробнее

В массивном металлическом цилиндре высотой $H = 1 м$, закрытом сверху подвижным поршнем, находится идеальный газ. Сверху на поршень аккуратно поставили гирю, отчего поршень сразу же опустился на $\Delta x_{1} = 2,5 см$. Через продолжительное время оказалось, что поршень опустился ещё на $\Delta x_{2} = 1 см$. Определите молярную теплоёмкость газа при постоянном объёме $C_{V}$. Температура помещения постоянна, утечка газа отсутствует.

Подробнее

Если в трубку с площадью поперечного сечения $S$, вставленную через пробку в горлышко бутыли объёмом $V (V \gg Sl, l$ — длина трубки), бросить шарик массы $m$, плотно (с очень маленьким зазором) входящий в трубку, то он начинает колебаться вверх-вниз, сжимая газ в бутыли, как пружину (см. рисунок). Найдите период этих колебаний, считая, что в бутыли находится идеальный одноатомный газ. Атмосферное давление снаружи равно ро, трением и утечкой газа из бутыли при колебаниях шарика можно пренебречь.


Подробнее

Идеальный одноатомный газ находится в закреплённом теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части неподвижной теплопроводящей перегородкой и закрытом слева подвижным поршнем, не проводящим тепло (см. рисунок). Масса газа в левой части цилиндра равна $m_{1}$, а в правой $m_{2}$. Давление на поршень медленно увеличивают, начиная с некоторого начального значения. Найдите молярную теплоёмкость газа в левой части цилиндра в данном процессе.


Подробнее