ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2016-10-20   
В длинной горизонтальной трубке сечением £ находятся поршни массой $M_{1}$ и $M_{2}$, способные перемещаться практически без трения (см. рисунок). Между поршнями находится 1 моль идеального газа, масса которого $\mu \ll M_{1}, M_{2}$. Каким будет установившееся расстояние между поршнями, если к ним приложить силы $F_{1}$ и $F_{2}$, направленные вдоль оси трубки противоположно друг другу? Температура газа постоянна и равна $T$, трубка находится в вакууме.



Решение:


В установившемся режиме система будет двигаться вправо с ускорением, определяемым из соотношения

$(M_{1} + M_{2} + \mu)a = F_{1} - F_{2}$.

Поскольку $\mu \ll M_{1}, M_{2}$, то можно считать, что $a = \frac{F_{1}-F_{2}}{M_{1}+M_{2}}$, а давление $p$ газа всюду постоянно и определяется из условия $M_{1}a = -pS + F_{1}$. Отсюда

$p = \frac{M_{2}F_{1}+M_{1}F_{2}}{(M_{1}+M_{2})S}$,

объём газа равен

$V = \frac{ \nu RT}{p} = \frac{RTS(M_{1}+M_{2})}{M_{2}F_{1}+M_{1}F_{2}}$,

где $\nu = 1 моль$, и установившееся расстояние между поршнями равно

$x = \frac{V}{S} = \frac{RTS(M_{1}+M_{2})}{M_{2}F_{1}+M_{1}F_{2}}$.