Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1173
2016-10-20 
В закрытом сосуде с жёсткими стенками ёмкостью $V = 1 литр$ находятся $V_{1} = 0,8 л$ воды и сухой воздух при атмосферном давлении $p_{0}$ и температуре $T_{1} = +30^{ \circ} C$. Сосуд представляет собой перевёрнутый основанием вверх конус (см. рисунок). Поверх воды налит тонкий слой машинного масла, отделяющий воду от воздуха. Сосуд охлаждают до температуры $T_{2} = —30^{ \circ} C$, при этом вся вода замерзает. Плотность воды $\rho_{1} = 1 г/см^{3}$, плотность льда $\rho_{2} = 0,9 г/см^{3}$. Определите давление воздуха надо льдом.
Решение:
После охлаждения давление воздуха в сосуде изменится, во-первых, из-за понижения его температуры от $+30^{ \circ} С$ до $—30^{ \circ} С$, и, во-вторых, из-за уменьшения занимаемого им объёма от $V— V_{1}$ до некоторого $V^{ \prime}$ (объём уменьшится вследствие расширения замёрзшей воды). Из закона Клапейрона имеем:
$\frac{p_{0}(V-V_{1})}{T_{1}} = \frac{pV^{ \prime}}{T_{2}}$,
где через $T_{1}$ и $T_{2}$ обозначены температуры газа до и после охлаждения, выраженные в градусах Кельвина. Конечный объём газа $V^{ \prime}$ может быть найден из условия равенства масс воды и льда:
$V^{ \prime} = V - V_{льда} = V - \frac{ \rho_{1}}{ \rho_{2}} V_{1}$.
С учётом последнего соотношения получаем:
$p = p_{0} \cdot \frac{T_{2}}{T_{1}} \cdot \frac{V-V_{1}}{V - ( \rho_{1}V_{1}/ \rho_{2}} \approx 1,44 \cdot 10^{5} Па$.
В заключение поясним, для чего в условии сказано, что поверх воды налит тонкий слой машинного масла. Это необходимо для того, чтобы вода не испарялась — в противном случае нам бы пришлось учитывать при расчётах влажность воздуха.
В закрытом сосуде с жёсткими стенками ёмкостью $V = 1 литр$ находятся $V_{1} = 0,8 л$ воды и сухой воздух при атмосферном давлении $p_{0}$ и температуре $T_{1} = +30^{ \circ} C$. Сосуд представляет собой перевёрнутый основанием вверх конус (см. рисунок). Поверх воды налит тонкий слой машинного масла, отделяющий воду от воздуха. Сосуд охлаждают до температуры $T_{2} = —30^{ \circ} C$, при этом вся вода замерзает. Плотность воды $\rho_{1} = 1 г/см^{3}$, плотность льда $\rho_{2} = 0,9 г/см^{3}$. Определите давление воздуха надо льдом.
Решение:
После охлаждения давление воздуха в сосуде изменится, во-первых, из-за понижения его температуры от $+30^{ \circ} С$ до $—30^{ \circ} С$, и, во-вторых, из-за уменьшения занимаемого им объёма от $V— V_{1}$ до некоторого $V^{ \prime}$ (объём уменьшится вследствие расширения замёрзшей воды). Из закона Клапейрона имеем:
$\frac{p_{0}(V-V_{1})}{T_{1}} = \frac{pV^{ \prime}}{T_{2}}$,
где через $T_{1}$ и $T_{2}$ обозначены температуры газа до и после охлаждения, выраженные в градусах Кельвина. Конечный объём газа $V^{ \prime}$ может быть найден из условия равенства масс воды и льда:
$V^{ \prime} = V - V_{льда} = V - \frac{ \rho_{1}}{ \rho_{2}} V_{1}$.
С учётом последнего соотношения получаем:
$p = p_{0} \cdot \frac{T_{2}}{T_{1}} \cdot \frac{V-V_{1}}{V - ( \rho_{1}V_{1}/ \rho_{2}} \approx 1,44 \cdot 10^{5} Па$.
В заключение поясним, для чего в условии сказано, что поверх воды налит тонкий слой машинного масла. Это необходимо для того, чтобы вода не испарялась — в противном случае нам бы пришлось учитывать при расчётах влажность воздуха.
