Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1184
2016-10-20 
В массивном металлическом цилиндре высотой $H = 1 м$, закрытом сверху подвижным поршнем, находится идеальный газ. Сверху на поршень аккуратно поставили гирю, отчего поршень сразу же опустился на $\Delta x_{1} = 2,5 см$. Через продолжительное время оказалось, что поршень опустился ещё на $\Delta x_{2} = 1 см$. Определите молярную теплоёмкость газа при постоянном объёме $C_{V}$. Температура помещения постоянна, утечка газа отсутствует.
Решение:
Процесс опускания поршня на расстояние $\Delta x_{1}$ происходит быстро, и поэтому может считаться адиабатическим. Кроме того, поскольку $\Delta x_{1} \ll H$, то давление $p$ газа при этом изменилось мало, и его можно считать постоянным. Поэтому первое начало термодинамики для этого процесса можно записать в виде: $C_{V} \nu \Delta T \approx pS \Delta x_{1}$, где $\nu$ — число молей газа, $S$ — площадь поршня, $\Delta T$ — увеличение температуры газа, $C_{V}$ — искомая молярная теплоёмкость.
При дальнейшем опускании поршня происходит остывание газа до первоначальной температуры $T$ при постоянном давлении $p$. Из уравнения Менделеева — Клапейрона получаем:
$\frac{S(H- \Delta x_{1})}{T+ \Delta T} = \frac{S(H- \Delta x_{1} - \Delta x_{2})}{T}$.
Отсюда $\Delta x_{2}/ H \approx \Delta T/T$, поскольку $\Delta x_{1}, \Delta x_{2} \ll H$ и $\Delta T \ll T$.
Из записанных соотношений и уравнения Менделеева — Клапейрона $pSH = \nu RT$ следует, что
$C_{V} \approx \frac{pS \Delta x_{1}}{ \nu \Delta T} = \frac{pS}{ \nu T} \cdot \frac{T}{ \Delta T} \cdot \Delta x_{1} \approx \frac{pSH}{ \nu T} \cdot \frac{ \Delta x_{1}}{ \Delta x_{2}} = \frac{ \Delta x_{1}}{ \Delta x_{2}} R = \frac{5}{2}R$.
Следовательно, идеальный газ в цилиндре — двухатомный.
В массивном металлическом цилиндре высотой $H = 1 м$, закрытом сверху подвижным поршнем, находится идеальный газ. Сверху на поршень аккуратно поставили гирю, отчего поршень сразу же опустился на $\Delta x_{1} = 2,5 см$. Через продолжительное время оказалось, что поршень опустился ещё на $\Delta x_{2} = 1 см$. Определите молярную теплоёмкость газа при постоянном объёме $C_{V}$. Температура помещения постоянна, утечка газа отсутствует.
Решение:
Процесс опускания поршня на расстояние $\Delta x_{1}$ происходит быстро, и поэтому может считаться адиабатическим. Кроме того, поскольку $\Delta x_{1} \ll H$, то давление $p$ газа при этом изменилось мало, и его можно считать постоянным. Поэтому первое начало термодинамики для этого процесса можно записать в виде: $C_{V} \nu \Delta T \approx pS \Delta x_{1}$, где $\nu$ — число молей газа, $S$ — площадь поршня, $\Delta T$ — увеличение температуры газа, $C_{V}$ — искомая молярная теплоёмкость.
При дальнейшем опускании поршня происходит остывание газа до первоначальной температуры $T$ при постоянном давлении $p$. Из уравнения Менделеева — Клапейрона получаем:
$\frac{S(H- \Delta x_{1})}{T+ \Delta T} = \frac{S(H- \Delta x_{1} - \Delta x_{2})}{T}$.
Отсюда $\Delta x_{2}/ H \approx \Delta T/T$, поскольку $\Delta x_{1}, \Delta x_{2} \ll H$ и $\Delta T \ll T$.
Из записанных соотношений и уравнения Менделеева — Клапейрона $pSH = \nu RT$ следует, что
$C_{V} \approx \frac{pS \Delta x_{1}}{ \nu \Delta T} = \frac{pS}{ \nu T} \cdot \frac{T}{ \Delta T} \cdot \Delta x_{1} \approx \frac{pSH}{ \nu T} \cdot \frac{ \Delta x_{1}}{ \Delta x_{2}} = \frac{ \Delta x_{1}}{ \Delta x_{2}} R = \frac{5}{2}R$.
Следовательно, идеальный газ в цилиндре — двухатомный.
