Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1175
2016-10-20 
Прочный теплоизолированный сосуд объёмом $V = 10 л$, содержащий $m = 4 г$ гелия, разделяют тонкой жёсткой мембраной, которая выдерживает разность давлений до $\Delta p = 1000 Па$. В левой части сосуда, составляющей 1/3 всего объёма, включают нагреватель. Благодаря теплопроводности мембраны тепло передаётся в правую часть сосуда. Известно, что при разности температур $\Delta T = 1 К$ за одну секунду мембрана пропускает количество тепла $W = 0,2 Дж$. При какой максимальной мощности нагревателя мембрана останется целой в течение длительного времени нагревания? Считайте, что температуры газа в каждой части сосуда равномерно распределены по соответствующему объёму.
Решение:
Так как массы гелия в каждой из частей сосуда пропорциональны объёмам этих частей, то из уравнения Менделеева — Клапейрона следует, что давления в левой и правой частях сосуда будут равны, соответственно, $p_{1} = \frac{mRT_{1}}{ \nu V}$ и $p_{2} = \frac{mRT_{2}}{ \mu V}$, где $T_{1}$ и $T_{2}$ — температуры в левой и в правой частях сосуда, $\mu = 4 г/моль$ — молярная масса гелия. Отсюда при максимальной разности давлений между частями сосуда
$\Delta p=p_{1} -p_{2}= \frac{mR(T_{1}-T_{2})}{ \mu V}$
поток тепла через мембрану в правую часть сосуда будет равен
$Q = W(T_{1} - T_{2}) = \frac{W \mu V \Delta p}{mR}$.
Поскольку массы гелия в левой и правой частях сосуда относятся, как 1:2, то для поддержания постоянной разности температур между частями сосуда в его левую часть от нагревателя в единицу времени должно поступать количество теплоты
$Q = q + \frac{q}{2} = \frac{3q}{2} = \frac{3W \mu V \Delta p}{2mR} \approx 0,36 Дж$,
то есть максимальная мощность нагревателя равна 0,36 Вт.
Прочный теплоизолированный сосуд объёмом $V = 10 л$, содержащий $m = 4 г$ гелия, разделяют тонкой жёсткой мембраной, которая выдерживает разность давлений до $\Delta p = 1000 Па$. В левой части сосуда, составляющей 1/3 всего объёма, включают нагреватель. Благодаря теплопроводности мембраны тепло передаётся в правую часть сосуда. Известно, что при разности температур $\Delta T = 1 К$ за одну секунду мембрана пропускает количество тепла $W = 0,2 Дж$. При какой максимальной мощности нагревателя мембрана останется целой в течение длительного времени нагревания? Считайте, что температуры газа в каждой части сосуда равномерно распределены по соответствующему объёму.
Решение:
Так как массы гелия в каждой из частей сосуда пропорциональны объёмам этих частей, то из уравнения Менделеева — Клапейрона следует, что давления в левой и правой частях сосуда будут равны, соответственно, $p_{1} = \frac{mRT_{1}}{ \nu V}$ и $p_{2} = \frac{mRT_{2}}{ \mu V}$, где $T_{1}$ и $T_{2}$ — температуры в левой и в правой частях сосуда, $\mu = 4 г/моль$ — молярная масса гелия. Отсюда при максимальной разности давлений между частями сосуда
$\Delta p=p_{1} -p_{2}= \frac{mR(T_{1}-T_{2})}{ \mu V}$
поток тепла через мембрану в правую часть сосуда будет равен
$Q = W(T_{1} - T_{2}) = \frac{W \mu V \Delta p}{mR}$.
Поскольку массы гелия в левой и правой частях сосуда относятся, как 1:2, то для поддержания постоянной разности температур между частями сосуда в его левую часть от нагревателя в единицу времени должно поступать количество теплоты
$Q = q + \frac{q}{2} = \frac{3q}{2} = \frac{3W \mu V \Delta p}{2mR} \approx 0,36 Дж$,
то есть максимальная мощность нагревателя равна 0,36 Вт.
