Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1179
2016-10-20 
Горизонтальный закрытый теплоизолированный цилиндр разделён на две части тонким теплопроводящим поршнем, который прикреплён пружиной к одной из торцевых стенок цилиндра. Слева и справа от поршня находятся по $\nu$ молей идеального одноатомного газа. Начальная температура системы $T$, длина цилиндра $2l$, собственная длина пружины $l/2$, удлинение пружины в состоянии равновесия равно $x$. В поршне проделали отверстие. На сколько изменится температура этой системы после установления нового состояния равновесия? Теплоёмкостями цилиндра, поршня и пружины пренебречь, трения нет.
Решение:
В исходном состоянии сила упругости пружины была уравновешена разностью сил давления газов, находящихся по разные стороны от поршня:
$\frac{ \nu RT}{(3l/2) - x} - \frac{ \nu RT}{(l/2) + x} = -kx $,
где $k$ — жёсткость пружины. Отсюда жёсткость пружины:
$k = \frac{ \nu RT}{x} \left ( \frac{1}{(l/2) + x} - \frac{1}{(3l/2) - x} \right )$.
После того, как в поршне проделали отверстие, давления по разные стороны от поршня стали одинаковыми, и удлинение пружины стало равным нулю. При этом потенциальная энергия $E = kx^{2}/2$, которая была запасена в сжатой пружине, пошла на изменение внутренней энергии газа:
$\frac{kx^{2}}{2} = \frac{3}{2} \cdot 2 \nu R \Delta T$.
Отсюда искомое изменение температуры газа:
$\Delta T = \frac{kx^{2}}{6 \nu R} = \frac{x}{6} \left ( \frac{1}{(l/2) + x} - \frac{1}{(3l/2) - x} \right ) T = \frac{2x}{3} \cdot \frac{l-2x}{(l+2x)(3l-2x)} T$.
Горизонтальный закрытый теплоизолированный цилиндр разделён на две части тонким теплопроводящим поршнем, который прикреплён пружиной к одной из торцевых стенок цилиндра. Слева и справа от поршня находятся по $\nu$ молей идеального одноатомного газа. Начальная температура системы $T$, длина цилиндра $2l$, собственная длина пружины $l/2$, удлинение пружины в состоянии равновесия равно $x$. В поршне проделали отверстие. На сколько изменится температура этой системы после установления нового состояния равновесия? Теплоёмкостями цилиндра, поршня и пружины пренебречь, трения нет.
Решение:
В исходном состоянии сила упругости пружины была уравновешена разностью сил давления газов, находящихся по разные стороны от поршня:
$\frac{ \nu RT}{(3l/2) - x} - \frac{ \nu RT}{(l/2) + x} = -kx $,
где $k$ — жёсткость пружины. Отсюда жёсткость пружины:
$k = \frac{ \nu RT}{x} \left ( \frac{1}{(l/2) + x} - \frac{1}{(3l/2) - x} \right )$.
После того, как в поршне проделали отверстие, давления по разные стороны от поршня стали одинаковыми, и удлинение пружины стало равным нулю. При этом потенциальная энергия $E = kx^{2}/2$, которая была запасена в сжатой пружине, пошла на изменение внутренней энергии газа:
$\frac{kx^{2}}{2} = \frac{3}{2} \cdot 2 \nu R \Delta T$.
Отсюда искомое изменение температуры газа:
$\Delta T = \frac{kx^{2}}{6 \nu R} = \frac{x}{6} \left ( \frac{1}{(l/2) + x} - \frac{1}{(3l/2) - x} \right ) T = \frac{2x}{3} \cdot \frac{l-2x}{(l+2x)(3l-2x)} T$.
