Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1172
2016-10-20 
Спортсмен-ныряльщик массой $m = 80 кг$ прыгает в воду, набрав полные лёгкие ($v = 5 литров$) воздуха. При этом объём его тела составляет $V = 82 л$. С какой максимальной глубины $H$ он сможет всплыть, не совершая никаких движений?
Решение:
При погружении на искомую глубину $H$ средняя плотность человека должна сравняться с плотностью воды, то есть его объём должен стать равным $m/ \rho = 80 л$, где $\rho = 10^{3} кг/м^{3}$ — плотность воды. Уменьшение объёма тела на величину $\Delta v = V — m/ \rho = 2 л$ происходит практически только за счёт сжатия воздуха в лёгких. При этом объём воздуха в лёгких становится равным $v — \Delta v = 3 л$. Так как сжатие происходит изотермически, то можно применить закон Бойля — Мариотта:
$p_{0}v = (p_{0}+ \rho gH)(v- \Delta v)$,
где $p_{0} = 10^{5} Па$ — атмосферное давление. Таким образом, спортсмен сможет всплыть, не совершая никаких движений, с глубины, немного меньшей
$H = \frac{p_{0}}{ \rho g} \cdot \frac{ \Delta v}{ v - \Delta v} = \frac{p_{0}}{ \rho g} \cdot \frac{ \rho V - m}{m - \rho (V-v)} \approx 7 м$.
Спортсмен-ныряльщик массой $m = 80 кг$ прыгает в воду, набрав полные лёгкие ($v = 5 литров$) воздуха. При этом объём его тела составляет $V = 82 л$. С какой максимальной глубины $H$ он сможет всплыть, не совершая никаких движений?
Решение:
При погружении на искомую глубину $H$ средняя плотность человека должна сравняться с плотностью воды, то есть его объём должен стать равным $m/ \rho = 80 л$, где $\rho = 10^{3} кг/м^{3}$ — плотность воды. Уменьшение объёма тела на величину $\Delta v = V — m/ \rho = 2 л$ происходит практически только за счёт сжатия воздуха в лёгких. При этом объём воздуха в лёгких становится равным $v — \Delta v = 3 л$. Так как сжатие происходит изотермически, то можно применить закон Бойля — Мариотта:
$p_{0}v = (p_{0}+ \rho gH)(v- \Delta v)$,
где $p_{0} = 10^{5} Па$ — атмосферное давление. Таким образом, спортсмен сможет всплыть, не совершая никаких движений, с глубины, немного меньшей
$H = \frac{p_{0}}{ \rho g} \cdot \frac{ \Delta v}{ v - \Delta v} = \frac{p_{0}}{ \rho g} \cdot \frac{ \rho V - m}{m - \rho (V-v)} \approx 7 м$.
