Система из двух сообщающихся вертикальных цилиндров, заполненных жидкостью плотностью $\rho$, закрыта поршнями массами $M_{1}$ и $M_{2}$. В положении равновесия поршни находятся на одной высоте. Если на поршень массой $M_{1}$ положить груз массой $m$, то поршень массой $M_{2}$ поднимется после установления равновесия на высоту $h$ относительно начального положения. На какую высоту относительно начального положения равновесия поднимется поршень массой $M_{1}$, если груз массой $m$ положить на поршень массой $M_{2}$? Трения нет.

Подробнее

В очень высокой $U$-образной трубке с внутренним диаметром $d = 1 см$ и радиусом закругления нижней части $R = 3 см$ находится $V_{0} = 50 см^{3}$ ртути плотностью $\rho = 13,6 г/см^{3}$ (см. рисунок). В левое колено трубки наливают $V_{1} = 2 л$ воды. На какое расстояние ртуть переместится вдоль трубки?


Подробнее

В $U$-образной трубке постоянного сечения находятся вода, ртуть и масло. Уровень ртути в левом и правом коленах одинаков, а высота столба воды равна $H$ (см. рисунок). В некоторый момент открывается кран в тонкой горизонтальной трубке, соединяющей колена на высоте $H/2$ над уровнем ртути. Как изменится уровень масла в правом колене? Плотности ртути, воды и масла равны $\rho_{р}, \rho_{в}$ и $\rho_{м}$, причём $\rho_{в} > \rho_{м}$. Считайте, что вода в правое колено не попадает, и что в обоих коленах всегда остаются вертикальные участки трубки, заполненные ртутью.


Подробнее

Однородный тяжёлый рычаг длиной $L$, один из концов которого шарнирно закреплён, находится в горизонтальном положении, опираясь на верхний конец жёсткого штока Ш, по которому он может скользить (см. рисунок). Второй конец штока прикреплён к поршню, плотно вставленному в одно из колен вертикальной неподвижной $U$-образной трубки с площадью поперечного сечения $S$, в которую налита жидкость плотностью $\rho$. После того, как в открытое колено трубки долили объём $V$ той же самой жидкости, которая была в ней, рычаг после установления равновесия повернулся вокруг оси шарнира на угол $\alpha$ а шток при этом сохранил вертикальное положение. Пренебрегая массами поршня, штока и трением, найдите массу рычага $m$, если в исходном положении расстояние от верхнего конца штока до оси шарнира было равно $L/4$.


Подробнее

Планета, состоящая из несжимаемой жидкости, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega$. Средний радиус планеты $R$, масса планеты $M$. Оцените несферичность $\delta$ планеты, связанную с вращением, считая $\delta$ малой величиной (несферичностью называется величина $\delta = (R_{2} — R_{1})/R_{1}$, где $R_{2}$ и $R_{1}$ — расстояния от центра планеты до экватора и до полюса соответственно).

Подробнее

Два одинаковых сообщающихся сосуда наполнены жидкостью плотностью $\rho_{0}$ и установлены на горизонтальном столе. В один из сосудов кладут маленький груз массой $m$ и плотностью $\rho$. На сколько будут после этого отличаться силы давления сосудов на стол? Массой гибкой соединительной трубки с жидкостью можно пренебречь.

Подробнее

Школьник прочитал в газете «Советы домохозяйке» следующую заметку. «Для того, чтобы рассортировать куриные яйца по степени свежести, возьмите четыре стеклянные банки, налейте в каждую пол-литра воды и растворите в первой банке 50 г соли, во второй — 45 г, в третьей — 30 г и в четвёртой — 15 г. После этого поочерёдно опускайте яйца в каждую банку. В первой банке будут тонуть только что снесённые яйца, во второй — снесённые не более двух недель назад, в третьей — снесённые не более пяти недель назад, в четвёртой — снесённые не более восьми недель назад.» Школьник сделал растворы, строго следуя рецепту, рассортировал имевшиеся в холодильнике яйца, а затем слил содержимое из всех четырёх банок в одну большую ёмкость. Сколько недель назад снесены яйца, которые тонут в получившемся растворе?

Подробнее

К рычагу, закреплённому на дне водоёма, прикреплены на нитях два сферических поплавка радиусом $R$ (см. рисунок). В случае, если рычаг удерживать в горизонтальном положении, центры поплавков расположены на глубине $h > R$. На каких глубинах будут расположены центры поплавков, если отпустить рычаг и дождаться установления равновесия? Массами поплавков и рычага пренебречь. Концы рычага в положении равновесия не касаются дна, а $AB : AC = 2:1$. Считать, что $AC > h$.


Подробнее

В широкий сосуд налит слой жидкости толщиной $h_{2}$ и плотностью $\rho_{2}$, поверх него — слой другой жидкости, не смешивающейся с первой, толщиной $h_{1}$ и плотностью $\rho_{1} < \rho_{2}$. На поверхность жидкости положили плоскую шайбу толщиной $h$ и плотностью $\rho$. Найдите зависимость установившейся глубины погружения $H$ нижней плоскости шайбы от $\rho$ и постройте график этой зависимости. Считайте $h < h_{1}, h_{2}$. Силами поверхностного натяжения пренебречь. Шайба всегда сохраняет горизонтальное положение.

Подробнее

В горизонтальном дне сосуда имеется прямоугольное отверстие с размерами $a \times b$. Его закрыли прямоугольным параллелепипедом со сторонами $b \times x \times c$ так, что одна из диагоналей грани $c \times c$ вертикальна (вид сбоку показан на рисунке). В сосуд медленно наливают жидкость плотностью $\rho$. Какова должна быть масса параллелепипеда $M$. чтобы он не всплывал при любом уровне воды? Силами трения и поверхностного натяжения пренебречь.

Подробнее

К одному концу нити, перекинутой через блок, подвешен груз массой $M$, изготовленный из материала плотностью $\rho_{1}$. Груз погружен в сосуд с жидкостью плотностью $\rho_{2}$. К другому концу нити подвешен груз массой $m$ (см. рисунок). При каких значениях $m$ груз массой $M$ в положении равновесия может плавать в жидкости? Трения нет.


Подробнее

Цилиндрический оловянный брусок массой $M = 1 кг$ и высотой $H= 10 см$, подвешенный к одному концу коромысла равноплечих весов так, что ось цилиндра вертикальна, погружен на $h = 2 см$ в воду, находящуюся в стакане с площадью сечения $S = 25 см^{2}$, и удерживается в этом положении при помощи противовеса, подвешенного к другому концу коромысла. На сколько изменится уровень воды в стакане, если изменить массу противовеса на $\Delta m = 80 г$? Плотность олова $\rho_{о} = 7,2 г/см^{3}$, плотность воды $\rho_{в} = 1 г/см^{3}$. Считайте, что брусок не касается дна стакана, а вода из стакана не выливается.

Подробнее

$U$-образная трубка заполнена водой плотностью $\rho$ (см. рисунок). Узкое колено этой трубки с площадью сечения $S$ закрыто невесомым поршнем, к которому привязана нить, перекинутая через неподвижный и подвижный блоки. Широкое колено трубки, площадь сечения которого в $n = 2$ раза больше, чем у узкого, открыто. К оси подвижного блока подвешен груз массой $M$, и система находится в равновесии. На какое расстояние сдвинется груз, если в открытое колено трубки долить воду массой $m$, а к грузу массой $M$ прикрепить дополнительный груз массой $m$? Считайте, что поршень всё время касается поверхности воды, трения нет, нить и блоки невесомы.


Подробнее

Ванна, одна из стенок которой представляет собой наклонную плоскость, заполнена водой с плотностью $\rho_{в}$. В ванну медленно погружают длинный тонкий круглый карандаш, удерживая его нитью за верхний конец, который перемещают вниз вдоль наклонной стенки (см. рисунок). Какая часть карандаша должна погрузиться в воду, чтобы нижний конец перестал касаться стенки? Плотность карандаша $\rho_{к} = (3/4) \rho_{в}$.


Подробнее

На дне бассейна лежит тонкий стержень длиной $L = 1 м$, состоящий из двух половин с одинаковыми площадями поперечного сечения и плотностями $\rho_{1} = 0,5 г/см^{3}$ и $\rho_{2} = 2,0 г/см^{3}$. В бассейн медленно наливают воду плотностью $\rho_{0} = 1,0 г/см^{3}$. При какой глубине $h$ воды в бассейне стержень будет составлять с поверхностью воды угол $\alpha = 45^{ \circ}$?

Подробнее