Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1120
2016-09-19 
В широкий сосуд налит слой жидкости толщиной $h_{2}$ и плотностью $\rho_{2}$, поверх него — слой другой жидкости, не смешивающейся с первой, толщиной $h_{1}$ и плотностью $\rho_{1} < \rho_{2}$. На поверхность жидкости положили плоскую шайбу толщиной $h$ и плотностью $\rho$. Найдите зависимость установившейся глубины погружения $H$ нижней плоскости шайбы от $\rho$ и постройте график этой зависимости. Считайте $h < h_{1}, h_{2}$. Силами поверхностного натяжения пренебречь. Шайба всегда сохраняет горизонтальное положение.
Решение:
рис.1
рис.2
рис.3
Очевидно, что при $\rho = 0$ глубина погружения шайбы $H = 0$. При $0 < \rho < \rho_{1}$ шайба будет плавать на поверхности (см. рис. 1), и условие её плавания запишется в виде: $\rho_{1} gHS = \rho ghS$, где $S$ — площадь горизонтального сечения шайбы. Отсюда $H = \frac{ \rho}{ \rho_{1}} h$. При $\rho$ чуть большем, чем $\rho_{1}$, шайба тонет в верхней жидкости, и глубина её погружения $H$ скачком возрастает до $h_{1}$.
При $\rho_{1} < \rho < \rho_{2}$ шайба погружается во вторую жидкость (см. рис. 2), и глубина её погружения (от поверхности верхней жидкости) составляет $H = h_{1} + \Delta h$, где $\Delta h$ — глубина погружения шайбы во вторую жидкость, которая может быть найдена из условия плавания:
$\rho_{1} g (h - \Delta h)S + \rho_{2} g \Delta hS = \rho ghS$,
откуда $\Delta h = \frac{ \rho - \rho_{1}}{ \rho_{2} - \rho_{1}}$, и следовательно,
$H = h_{1} + \frac{ \rho - \rho_{1}}{ \rho_{2} - \rho_{1}}h$.
Наконец, при $\rho$ чуть большем, чем $\rho_{2}$, шайба тонет в нижней жидкости, и глубина её погружения $H$ скачком возрастает до $h_{1} + h_{2}$. Далее с ростом $\rho$ она будет оставаться постоянной — шайба утонула и лежит на дне.
Зависимость установившейся глубины погружения $H$ нижней плоскости шайбы от плотности шайбы $\rho$ приведена на графике (рисунок 3.)
В широкий сосуд налит слой жидкости толщиной $h_{2}$ и плотностью $\rho_{2}$, поверх него — слой другой жидкости, не смешивающейся с первой, толщиной $h_{1}$ и плотностью $\rho_{1} < \rho_{2}$. На поверхность жидкости положили плоскую шайбу толщиной $h$ и плотностью $\rho$. Найдите зависимость установившейся глубины погружения $H$ нижней плоскости шайбы от $\rho$ и постройте график этой зависимости. Считайте $h < h_{1}, h_{2}$. Силами поверхностного натяжения пренебречь. Шайба всегда сохраняет горизонтальное положение.
Решение:
рис.1
рис.2
рис.3
Очевидно, что при $\rho = 0$ глубина погружения шайбы $H = 0$. При $0 < \rho < \rho_{1}$ шайба будет плавать на поверхности (см. рис. 1), и условие её плавания запишется в виде: $\rho_{1} gHS = \rho ghS$, где $S$ — площадь горизонтального сечения шайбы. Отсюда $H = \frac{ \rho}{ \rho_{1}} h$. При $\rho$ чуть большем, чем $\rho_{1}$, шайба тонет в верхней жидкости, и глубина её погружения $H$ скачком возрастает до $h_{1}$.
При $\rho_{1} < \rho < \rho_{2}$ шайба погружается во вторую жидкость (см. рис. 2), и глубина её погружения (от поверхности верхней жидкости) составляет $H = h_{1} + \Delta h$, где $\Delta h$ — глубина погружения шайбы во вторую жидкость, которая может быть найдена из условия плавания:
$\rho_{1} g (h - \Delta h)S + \rho_{2} g \Delta hS = \rho ghS$,
откуда $\Delta h = \frac{ \rho - \rho_{1}}{ \rho_{2} - \rho_{1}}$, и следовательно,
$H = h_{1} + \frac{ \rho - \rho_{1}}{ \rho_{2} - \rho_{1}}h$.
Наконец, при $\rho$ чуть большем, чем $\rho_{2}$, шайба тонет в нижней жидкости, и глубина её погружения $H$ скачком возрастает до $h_{1} + h_{2}$. Далее с ростом $\rho$ она будет оставаться постоянной — шайба утонула и лежит на дне.
Зависимость установившейся глубины погружения $H$ нижней плоскости шайбы от плотности шайбы $\rho$ приведена на графике (рисунок 3.)
