Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1119
2016-09-19 
К рычагу, закреплённому на дне водоёма, прикреплены на нитях два сферических поплавка радиусом $R$ (см. рисунок). В случае, если рычаг удерживать в горизонтальном положении, центры поплавков расположены на глубине $h > R$. На каких глубинах будут расположены центры поплавков, если отпустить рычаг и дождаться установления равновесия? Массами поплавков и рычага пренебречь. Концы рычага в положении равновесия не касаются дна, а $AB : AC = 2:1$. Считать, что $AC > h$.
Решение:
Так как поплавки и рычаг по условию задачи очень лёгкие, то при решении нужно учитывать только действующие в системе выталкивающие силы.
Поскольку поплавки одинаковые, то, пока они оба полностью погружены в жидкость, действующие на них Рис. выталкивающие силы также одинаковы. Кроме того, рассматриваемый рычаг несимметричен — одно плечо у него больше другого. Поэтому после того, как поплавки отпустят, рычаг начнёт поворачиваться — длинное плечо пойдёт вверх. До каких пор будет продолжаться этот процесс? Так как у рычага плечо АС вдвое короче плеча АВ, то для того, чтобы рычаг мог находиться в равновесии, необходимо, чтобы сила, приложенная к точке С, была вдвое больше, чем сила, приложенная к точке В. Поскольку поплавок, привязанный к точке С, опускается, то действующая на него выталкивающая сила остаётся неизменной. Отсюда следует, что равновесие будет возможно только в том случае, если поплавок, привязанный к точке В, достигнет поверхности и частично всплывёт, оставаясь погруженным на половину своего объёма (см. рис.). При этом действующая на него выталкивающая сила уменьшится ровно вдвое. Такое положение поплавков возможно: поскольку по условию задачи АС > h, то угол поворота рычага не превышает $30^{ \circ}$.
Итак, в положении равновесия центр поплавка, привязанного к точке В, будет находиться на поверхности жидкости, то есть на глубине $H_{в} = 0$. Очевидно, что центр этого поплавка при всплытии поднимется на высоту $h$. В соответствии с золотым правилом механики центр второго поплавка опустится на глубину $h/2$ (он привязан к плечу, длина которого вдвое меньше). Значит, в положении равновесия центр поплавка, привязанного к точке С, будет находиться на глубине $H_{C} = h + \frac{h}{2} = \frac{3}{2}h$.
К рычагу, закреплённому на дне водоёма, прикреплены на нитях два сферических поплавка радиусом $R$ (см. рисунок). В случае, если рычаг удерживать в горизонтальном положении, центры поплавков расположены на глубине $h > R$. На каких глубинах будут расположены центры поплавков, если отпустить рычаг и дождаться установления равновесия? Массами поплавков и рычага пренебречь. Концы рычага в положении равновесия не касаются дна, а $AB : AC = 2:1$. Считать, что $AC > h$.
Решение:
Так как поплавки и рычаг по условию задачи очень лёгкие, то при решении нужно учитывать только действующие в системе выталкивающие силы.
Поскольку поплавки одинаковые, то, пока они оба полностью погружены в жидкость, действующие на них Рис. выталкивающие силы также одинаковы. Кроме того, рассматриваемый рычаг несимметричен — одно плечо у него больше другого. Поэтому после того, как поплавки отпустят, рычаг начнёт поворачиваться — длинное плечо пойдёт вверх. До каких пор будет продолжаться этот процесс? Так как у рычага плечо АС вдвое короче плеча АВ, то для того, чтобы рычаг мог находиться в равновесии, необходимо, чтобы сила, приложенная к точке С, была вдвое больше, чем сила, приложенная к точке В. Поскольку поплавок, привязанный к точке С, опускается, то действующая на него выталкивающая сила остаётся неизменной. Отсюда следует, что равновесие будет возможно только в том случае, если поплавок, привязанный к точке В, достигнет поверхности и частично всплывёт, оставаясь погруженным на половину своего объёма (см. рис.). При этом действующая на него выталкивающая сила уменьшится ровно вдвое. Такое положение поплавков возможно: поскольку по условию задачи АС > h, то угол поворота рычага не превышает $30^{ \circ}$.
Итак, в положении равновесия центр поплавка, привязанного к точке В, будет находиться на поверхности жидкости, то есть на глубине $H_{в} = 0$. Очевидно, что центр этого поплавка при всплытии поднимется на высоту $h$. В соответствии с золотым правилом механики центр второго поплавка опустится на глубину $h/2$ (он привязан к плечу, длина которого вдвое меньше). Значит, в положении равновесия центр поплавка, привязанного к точке С, будет находиться на глубине $H_{C} = h + \frac{h}{2} = \frac{3}{2}h$.
