Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1124
2016-10-20 
$U$-образная трубка заполнена водой плотностью $\rho$ (см. рисунок). Узкое колено этой трубки с площадью сечения $S$ закрыто невесомым поршнем, к которому привязана нить, перекинутая через неподвижный и подвижный блоки. Широкое колено трубки, площадь сечения которого в $n = 2$ раза больше, чем у узкого, открыто. К оси подвижного блока подвешен груз массой $M$, и система находится в равновесии. На какое расстояние сдвинется груз, если в открытое колено трубки долить воду массой $m$, а к грузу массой $M$ прикрепить дополнительный груз массой $m$? Считайте, что поршень всё время касается поверхности воды, трения нет, нить и блоки невесомы.
Решение:
Поскольку подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза, то сила натяжения нити вдвое меньше веса груза $Mg$. В состоянии равновесия разность уровней воды в коленах трубки $h$ определяется из условия: $\rho ghS = \frac{Mg}{2}$ и равна, таким образом, $h = \frac{M}{2 \rho S}$ (см. рис.). После увеличения массы груза на $m$ разность уровней увеличится на $\Delta h = \frac{m}{2 \rho S}$. Пусть теперь после увеличения массы груза долили воду массой $m$ в открытое колено трубки, и полное (по сравнению с начальным) повышение уровня воды в узком колене составило величину $y$. Тогда, поскольку при навешивании дополнительного груза разность уровней воды в коленах трубки увеличилась на $\Delta h$, в открытом широком колене уровень воды должен повыситься по сравнению с исходным на $y — \Delta h$. При этом изменение объёма воды равно $nS(y — \Delta h) + Sy = m/ \rho$. Отсюда
$y = \frac{ \frac{m}{ \rho S} + n \Delta h}{n+1} = \frac{ \frac{m}{ \rho S} + n \frac{m}{2 \rho S}}{n+1} = \frac{m}{ \rho S} \cdot \frac{n+2}{2(n+1)}$.
Груз, очевидно, опустится вниз на расстояние
$H = \frac{y}{2} = \frac{m}{ \rho S} \cdot \frac{n+2}{4(n+1)} = \frac{m}{ \rho S}$.
$U$-образная трубка заполнена водой плотностью $\rho$ (см. рисунок). Узкое колено этой трубки с площадью сечения $S$ закрыто невесомым поршнем, к которому привязана нить, перекинутая через неподвижный и подвижный блоки. Широкое колено трубки, площадь сечения которого в $n = 2$ раза больше, чем у узкого, открыто. К оси подвижного блока подвешен груз массой $M$, и система находится в равновесии. На какое расстояние сдвинется груз, если в открытое колено трубки долить воду массой $m$, а к грузу массой $M$ прикрепить дополнительный груз массой $m$? Считайте, что поршень всё время касается поверхности воды, трения нет, нить и блоки невесомы.
Решение:
Поскольку подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза, то сила натяжения нити вдвое меньше веса груза $Mg$. В состоянии равновесия разность уровней воды в коленах трубки $h$ определяется из условия: $\rho ghS = \frac{Mg}{2}$ и равна, таким образом, $h = \frac{M}{2 \rho S}$ (см. рис.). После увеличения массы груза на $m$ разность уровней увеличится на $\Delta h = \frac{m}{2 \rho S}$. Пусть теперь после увеличения массы груза долили воду массой $m$ в открытое колено трубки, и полное (по сравнению с начальным) повышение уровня воды в узком колене составило величину $y$. Тогда, поскольку при навешивании дополнительного груза разность уровней воды в коленах трубки увеличилась на $\Delta h$, в открытом широком колене уровень воды должен повыситься по сравнению с исходным на $y — \Delta h$. При этом изменение объёма воды равно $nS(y — \Delta h) + Sy = m/ \rho$. Отсюда
$y = \frac{ \frac{m}{ \rho S} + n \Delta h}{n+1} = \frac{ \frac{m}{ \rho S} + n \frac{m}{2 \rho S}}{n+1} = \frac{m}{ \rho S} \cdot \frac{n+2}{2(n+1)}$.
Груз, очевидно, опустится вниз на расстояние
$H = \frac{y}{2} = \frac{m}{ \rho S} \cdot \frac{n+2}{4(n+1)} = \frac{m}{ \rho S}$.
