Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1122
2016-10-20 
К одному концу нити, перекинутой через блок, подвешен груз массой $M$, изготовленный из материала плотностью $\rho_{1}$. Груз погружен в сосуд с жидкостью плотностью $\rho_{2}$. К другому концу нити подвешен груз массой $m$ (см. рисунок). При каких значениях $m$ груз массой $M$ в положении равновесия может плавать в жидкости? Трения нет.
Решение:
В соответствии с «золотым правилом механики» неподвижный блок не даёт выигрыша в силе. Поэтому в положении равновесия силы, действующие на концы нити, должны быть равны. На конец нити, к которому подвешен груз массой $m$, всё время действует сила $P = mg$. На второй же конец нити, когда груз массой $M$ плавает в жидкости, действует сила $F$, равная разности сил тяжести $Mg$ и Архимеда $\rho_{2} gV$, то есть $F = Mg — \rho_{2} gV$, где $V$ — объём погруженной в жидкость части тела массой $M$. Поэтому условие равновесия системы имеет вид: $mg = Mg — \rho_{2} gV$. Объём $V$ может изменяться от 0 (тело не погружено в жидкость) до величины $M/ \rho_{1}$ (тело полностью погружено в жидкость). Значит, из последнего равенства следует, что величина $m$ должна удовлетворять следующим условиям:
$M \left ( 1 - \frac{ \rho_{1}}{ \rho_{1}} \right ) \leq m \leq M$.
Найденный ответ справедлив при условии $\rho_{2} \leq \rho_{2}$ то есть когда груз массой $M$ сделан из материала, который не легче жидкости. В случае $\rho_{2} > \rho_{1}$ ввиду положительности $m$, решение принимает вид:
$0 \leq m \leq M$.
Это означает, что если груз массой $M$ легче жидкости, то он будет плавать в ней до тех пор, пока к другому концу нити не подвесят груз массой, большей $M$.
К одному концу нити, перекинутой через блок, подвешен груз массой $M$, изготовленный из материала плотностью $\rho_{1}$. Груз погружен в сосуд с жидкостью плотностью $\rho_{2}$. К другому концу нити подвешен груз массой $m$ (см. рисунок). При каких значениях $m$ груз массой $M$ в положении равновесия может плавать в жидкости? Трения нет.
Решение:
В соответствии с «золотым правилом механики» неподвижный блок не даёт выигрыша в силе. Поэтому в положении равновесия силы, действующие на концы нити, должны быть равны. На конец нити, к которому подвешен груз массой $m$, всё время действует сила $P = mg$. На второй же конец нити, когда груз массой $M$ плавает в жидкости, действует сила $F$, равная разности сил тяжести $Mg$ и Архимеда $\rho_{2} gV$, то есть $F = Mg — \rho_{2} gV$, где $V$ — объём погруженной в жидкость части тела массой $M$. Поэтому условие равновесия системы имеет вид: $mg = Mg — \rho_{2} gV$. Объём $V$ может изменяться от 0 (тело не погружено в жидкость) до величины $M/ \rho_{1}$ (тело полностью погружено в жидкость). Значит, из последнего равенства следует, что величина $m$ должна удовлетворять следующим условиям:
$M \left ( 1 - \frac{ \rho_{1}}{ \rho_{1}} \right ) \leq m \leq M$.
Найденный ответ справедлив при условии $\rho_{2} \leq \rho_{2}$ то есть когда груз массой $M$ сделан из материала, который не легче жидкости. В случае $\rho_{2} > \rho_{1}$ ввиду положительности $m$, решение принимает вид:
$0 \leq m \leq M$.
Это означает, что если груз массой $M$ легче жидкости, то он будет плавать в ней до тех пор, пока к другому концу нити не подвесят груз массой, большей $M$.
