ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2021-01-30   
Воздушный шар начинает подниматься с поверхности земли с постоянной вертикальной скоростью $v_{0}$. При этом дует горизонтальный ветер, благодаря которому шар приобретает горизонтальную компоненту скорости $v_{x} = \alpha y$, где $\alpha$ - постоянная, $y$ - высота подъема. Найти на какое расстояние $s$ по горизонтали будет снесен ветром шар к моменту времени, когда он поднимется на высоту $h$.


Решение:



Закон изменения вертикальной компоненты скорости имеет вид

$v_{y} = v_{0} = const$.

Закон изменения координаты $y$:

$y = h = \int v_{y} dt = v_{0}t$ (1)

Таким образом $v_{x} = \alpha y = \alpha v_{0}t$

Закон изменения координаты $x$:

$x = s = \int v_{x} dt = \frac{ \alpha v_{0} t^{2} }{2}$. (2)

Исключая из системы уравнений (1) и (2) переменную $t$, находим зависимость $S(h)$

Из (1): $t = \frac{h}{v_{0} }$;

$S = \frac{ \alpha v_{0} }{2} \left ( \frac{h}{v_{0} } \right )^{2} = \frac{ \alpha h^{2} }{2v_{0} }$.