Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14818
2021-01-30 
Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью $\vec{v}_{0}$. За какое время она остановится, и какой путь до остановки пройдет, если начнет торможение с ускорением, величина которого изменяется по закону $a = \beta \sqrt{v}, \beta = const, \beta > 0 $?
Решение:
Согласно условию $w = - \alpha \sqrt{v}$, откуда
$w = \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{ds} \frac{ds}{dt} = v \frac{dv}{ds} = - a \sqrt{v}$ (т.к. по условию тело замедляет движение, т.е. $v$ уменьшается во времени). Интегрируя:
$- \int_{v_{0}}^{0} \sqrt{v} dv = a \int_{0}^{s} ds$.
После интегрирования получаем
$s = \frac{2}{3a} v_{0}^{3/2}$
Далее опять согласно условию $w = \frac{dv}{dt} = - a \sqrt{v}$ или $ - \frac{dv}{ \sqrt{v} } = adt$, отсюда
$\int_{v_{0}}^{0} \frac{dv}{ \sqrt{v} } = a \int_{0}^{t} dt$.
Таким образом $t = \frac{2 \sqrt{v_{0} } }{a}$
Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью $\vec{v}_{0}$. За какое время она остановится, и какой путь до остановки пройдет, если начнет торможение с ускорением, величина которого изменяется по закону $a = \beta \sqrt{v}, \beta = const, \beta > 0 $?
Решение:
Согласно условию $w = - \alpha \sqrt{v}$, откуда
$w = \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{ds} \frac{ds}{dt} = v \frac{dv}{ds} = - a \sqrt{v}$ (т.к. по условию тело замедляет движение, т.е. $v$ уменьшается во времени). Интегрируя:
$- \int_{v_{0}}^{0} \sqrt{v} dv = a \int_{0}^{s} ds$.
После интегрирования получаем
$s = \frac{2}{3a} v_{0}^{3/2}$
Далее опять согласно условию $w = \frac{dv}{dt} = - a \sqrt{v}$ или $ - \frac{dv}{ \sqrt{v} } = adt$, отсюда
$\int_{v_{0}}^{0} \frac{dv}{ \sqrt{v} } = a \int_{0}^{t} dt$.
Таким образом $t = \frac{2 \sqrt{v_{0} } }{a}$
