Льдине из задачи 15967 в начальный момент времени сообщили скорость, равную $v_{0}$. Определить ее скорость в произвольный момент времени, если сила сопротивления воды пропорциональна скорости льдины: $\vec{F}_{c} = - r \vec{v}$, где $r$ - коэффициент пропорциональности.
Подробнее
Маятник состоит из медного шара радиуса $R$ и плотности $\rho$, подвешенного на струне. При движении шар испытывает вязкое сопротивление воздуха, так что амплитуда колебаний $A$, затухает со временем $t$ следующим образом:
$A = A_{0} e^{ - \gamma t}$,
где
$\gamma = \frac{9 \eta}{4R^{2} \rho}$,
$A_{0}$ - амплитуда в момент времени $t = 0$, $\eta$ - вязкость воздуха. Измерение амплитуд с точностью до 1%; другие измерения записываются ниже. Оцените время, необходимое для снижения амплитуды до 85% $A_{0}$ и ошибка в этой величине. Какой экспериментальный параметр вносит наибольшую ошибку в конечный результат?
$\eta = (1,78 \pm 0,02)\cdot 10^{-5} \frac{кг}{м \cdot с}$.
$R = 5,2 \pm 0,2 мм$.
$\rho = (8,92 \pm 0,05) \cdot 10^{3} \frac{кг}{м^{3}}$.
Подробнее
В однородно заряженном диэлектрическом шаре радиусом $R$ имеется сферическая полость радиусом $\frac{R}{2}$ с центром, удаленным на $\frac{R}{2}$ от центра шара (рис.). Полный заряд шара $O$. Вдоль прямой, соединяющей центры шара и полости, проделано узкое отверстие, в которое помещен точечный заряд $- q$ с массой $m$. Определите период его малых колебаний вблизи положения равновесия.
Подробнее
Схема простейшего ускорителя протонов, а именно циклотрона, представлена на рисунке. Частицы вылетают из источника 1, находящегося в центре между полыми электродами (дуантами) 2, и движутся по спиралевидной траектории 3 под действием постоянного магнитного поля с индукцией, равной $B$ и направленной перпендикулярно плоскости рисунка. Ускорение частиц происходит в резонансном высокочастотном электрическом поле $U = U_{0} \cos \Omega_{0}t$, приложенном между дуантами. По мере ускорения в результате эффекта релятивистского возрастания массы резонанс нарушается. Оцените максимальную энергию, до которой можно ускорить протоны в циклотроне с амплитудой ускоряющего напряжения на дуантах $U_{0} = 30 кВ$. Масса протона $m = 1,67 \cdot 10^{-27} кг$.
Подробнее
Однородный поток частиц, летящих со скоростью $v_{0}$, упруго рассеивается при нормальном падении на бесконечно тяжелую стенку, совершающую гармонические колебания с частотой $\omega$ и амплитудой $a_{0}$. Определите распределение частиц по энергиям после рассеяния. Считать выполненным условие $a_{0} \omega \ll v_{0}$.
Подробнее
Точку подвеса маятника длины $l$ мгновенно приводят в движение в горизонтальном направлении с постоянной скоростью $v$, затем после перемещения на расстояние $x$ мгновенно останавливают. При какой скорости точки подвеса колебания маятника, возникшие с началом движения, прекращаются сразу же после остановки? Перед началом движения маятник покоился. Угол отклонения маятника от вертикали считать малым.
Подробнее
Предположим, что между Калининградской и Московской областями прорыт прямолинейный железнодорожный тоннель длиной $l = 1000 км$. Вагон ставят на рельсы в начале тоннеля в Московской области и отпускают без начальной скорости. 1) Через какое время вагон достигнет Калининградской области? 2) Найдите максимальную скорость вагона. Землю считать шаром радиуса $R = 6400 км$ с одинаковой плотностью по всему объему. Вращение Земли, сопротивление воздуха и все виды трения при движении не учитывать.
Подробнее
Найти период малых колебаний груза, скользящего без трения по горизонтальной поверхности. В положении равновесия пружина жесткостью $k$ образует угол $\alpha$ с горизонталью. Считать пружину достаточно длинной, так что угол $\alpha$ при колебаниях остается неизменным. При каких амплитудах груз не будет подпрыгивать? Масса груза равна $m$.
Подробнее
Когда вдоль поверхности земли начал дуть ветер со скоростью $u$, математический маятник с длиной подвеса $L$ отклонился на угол $\phi_{0}$ от вертикали и стал совершать малые колебания около этого положения. Определить частоту этих колебаний с учетом затухания, если силу сопротивления, испытываемую телом, движущимся в неподвижном воздухе, можно считать пропорциональной квадрату его скорости.
Подробнее
Два гармонических вибратора, совершающих колебания с одинаковой частотой со сдвигом начальных фаз $\Delta \phi_{0} = \frac{ \pi}{4}$, находятся на расстоянии $l$ друг от друга. При каких углах $\theta$ (см. рисунок) интенсивность излучения максимальна, если $l = \frac{ \lambda}{4}; l = 3 \lambda$?
Подробнее
На прямолинейную горизонтальную спицу насажены два шарика, которые могут скользить по ней без трения (см. рис.). К шарику массой $m$ прикреплена легкая пружина жесткостью $k$. Эта система неподвижна, а шарик массой $2m$ движется со скоростью $v_{0}$. Определите скорость шарика массой $2m$ после отрыва от пружины и время контакта этого шарика с пружиной. Радиусы шаров много меньше длины пружины.
Подробнее
На «полуцилиндре» с радиусом основания $R$ лежит гантелька длины $l$ (см. рисунок). Найти период малых колебаний гантельки.
Подробнее
Найдите период колебаний математического маятника массой $m$ и зарядом $q$, подвешенного на нити длиной $l$, если точно под положением равновесия на расстоянии $h$ находится заряд $Q$. Амплитуда исследуемых колебаний много меньше $l, h$.
Подробнее
Груз массы $M$ был прицеплен к нижнему концу вертикальной недеформированной пружины и отпущен без начальной скорости, после чего стал совершать вертикальные гармонические колебания. Во сколько раз изменятся период и амплитуда колебаний, если на груз без толчка сядет жук, масса которого т составляет 96% массы $M$ груза? Посадка без толчка означает, что в момент соприкосновения скорости жука и груза одинаковы. Рассмотрите случаи посадки в 1) самой верхней и 2) самой нижней точках траектории.
Подробнее
Маленький заряженный шарик массы $m$ подвешен на нити длины $l$ к безграничной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда $\sigma$. Чему равен заряд шарика, если известен период $T$ его колебаний относительно положения равновесия? Амплитуда колебаний невелика. Нить нерастяжима и невесома.
Подробнее
