На гладкой плоскости, образующей с горизонтом угол $\alpha$, лежит длинная доска массой $M$, упирающаяся нижним торцом в легкую пружину, второй конец которой закреплен (рис.). На доске находится кубик массой $m$, который с помощью параллельной доске нити медленно и равномерно перемещают вверх. Оси пружины и доски, нить и центр масс кубика находятся в одной вертикальной плоскости. При каком коэффициенте трения $\mu$ кубика о доску он будет совершать гармонические колебания после внезапного обрыва нити?
Подробнее
Два диска, масса одного из которых в $n = 2$ раза больше другого, прикрепили к концам легкой пружины так, чтобы их центры масс лежали на вертикали, совпадающей с осью пружины, если один из дисков положить на горизонтальный стол. Вначале на стол положили более тяжелый диск. Оказалось, что период малых гармонических вертикальных колебаний верхнего диска равен $T = 0,2 с$. Затем пружину с дисками перевернули так, что внизу оказался более легкий диск. При каких амплитудах вертикальные колебания тяжелого диска могут оставаться гармоническими, если возникающие при этом деформации пружины можно считать малыми?
Подробнее
Для поддержания незатухающих колебаний в контуре с малым затуханием (рис.) индуктивность катушки быстро (по сравнению с периодом колебаний в контуре) увеличивают на небольшую величину $\Delta L$ ( $\Delta L \ll L$) каждый раз, когда ток в цепи равен нулю, а через время, равное четверти периода колебаний, быстро воз вращают в исходное состояние. Определите величину $\Delta L$, если $L = 0,15 Гн, C = 1,5 \cdot 10^{-7} Ф, R = 20 Ом$.
Подробнее
В известном опыте академик А.Ф. Иоффе для определения амплитуды колебаний ножки камертона подносил к ней стальной шарик на нити вплоть до соприкосновения шарика с ножкой (рис.). Найдите амплитуду $X$ колебаний ножки камертона, если максимальная высота подъема шарика после одного отскока (точнее - ее среднее значение при многочисленных опытах) равна $H$. Частота колебаний ножки камертона $\nu$. Масса шарика мала по сравнению с массой ножки камертона.
Подробнее
На массивной чашке пружинных весов лежит маленький грузик. Масса чашки $m_{1}$, масса грузика пренебрежимо мала. К дну чашки подвешен груз массой $m_{2}$ (рис.). Вся система находится в равновесии. Нить, на которой подвешен груз, пережигают. При каком соотношении между $m_{1}$ и $m_{2}$ грузик на чашке начнет подскакивать?
Подробнее
Математический маятник длинной $L$ совершает колебания в вертикальной плоскости с малой угловой амплитудой. Для увеличения амплшпуды колебаний нить при каждом прохождении положения равновесия укорачивают на малую величину $\Delta L$, вытягивая ее через узкое отверстие в месте подвеса (рис.), а в каждом крайнем положении нить удлиняют на ту же величину $\Delta L$. Нить удлиняют и укорачивают таким образом, что за время одного изменения длины сила натяжения остается постоянной по величине. Найдите относительное увеличение амплитуды колебаний угла отклонения нити от вертикали за один период.
Подробнее
Вдали от всех тяготеющих масс в космосе находится тонкая однородная спица длиной $L = 10 м$ и массой $M = 1 кг$. По ней без трения может скользить бусинка массой $m = 0,1 кг$. В начальный момент бусинка смещена относительно центра спицы на $d = 1 см$ и система неподвижна. С какой по величине скоростью $V$ (в системе спицы) и через какое время $\tau$ бусинка достигнет центра спицы? Гравитационная постоянная $G = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^{2}}{кг^{2}}$.
Подробнее
Потенциальная энергия атома в некотором кристалле описывается формулой $U(r) = U_{0} \left ( \left ( \frac{r_{0} }{r} \right )^{12} - 2 \left ( \frac{r}{r_{0} } \right )^{6} \right )$, где $U_{0} = 8,8 \cdot 10^{-4} эВ$, а $r_{0} = 0,287 нм$ соответствует равновесному положению атома. При малых отклонениях от положения равновесия происходят колебания. Согласно квантовым представлениям, энергия колебаний с частотой $\omega = 2 \pi \nu$ может принимать значения $E_{n} = h \nu \left ( n + \frac{1}{2} \right ), n = 0, 1, 2, \cdots$, где $h = 6,62 \cdot 10^{-34} Дж \cdot с$ - постоянная Планка. Оцените наименьшую амплитуду $X_{0}$ колебаний смещения атома в таком кристалле. Масса атома $m = 6,4 \cdot 10^{-24} г; 1 эВ = 1,6 \cdot 10^{-19} Дж$.
Подробнее
Из листовой резины склеили трубку радиусом $r$ и, заткнув один конец, стали надувать ее воздухом. Когда давление внутри трубки превысило атмосферное на $\Delta p$, ее радиус увеличился на $\Delta r$. Найдите период малых вертикальных колебаний груза массой $m$, подвешенного на полоске этой резины длиной $L$ и шириной $b$. Считать, что при деформациях резина подчиняется закону Гука, а ее масса значительно меньше $m$.
Подробнее
Вертикальная U-образная трубка постоянного поперечного сечения жестко закреплена, и в нее налита ртуть. Период малых колебаний ртути в трубке равен $T_{1}$. В правое колено трубки наливают столько воды, что период малых колебаний системы становится равным $T_{2}$. Потом в левое колено наливают спирт в таком количестве, что период малых колебаний становится равным. Каково соотношение масс ртути, воды и спирта? Плотности веществ равны $\rho_{1}, \rho_{2}$ и $\rho_{3}$ соответственно. Считать, что при колебаниях ни вода, ни спирт не перетекают в соседние колена трубки.
Подробнее
На легком стержне длиной $l$ висит небольшой шарик массой $m$ (рис.). К стержню прикреплена легкая пружина жесткостью $k$ на расстоянии $\frac{2}{3} l$ от точки подвеса. Другой конец пружины прикреплен к стене. Система может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси О. В положении равновесия стержень вертикален, пружина горизонтальна и не деформирована. Найдите период малых колебаний системы в плоскости чертежа.
Подробнее
Толкая изогнутая трубка постоянною сечения расположена в вертикальной плоскости(рис.). Каждое колено трубки наклонено к горизонту под углом $\alpha$. Длина части трубки, занятой жидкостью, равна $L$. Найдите период колебаний жидкости в трубке. При колебаниях опускающаяся поверхность жидкости не достигает изогнутого участка трубки. Трение между слоями жидкости и жидкости о трубку не учитывать.
Подробнее
Два маленьких шарика массами $m_{1}$ и $m_{2}$ жестко связаны между собой легким стержнем и насажены на неподвижную горизонтальную ось О, относительно которой они могут свободно вращаться (рис.). Расстояния от шариков до оси вращения равны $r_{1}$ и $r_{2}$. Систему отклонили от вертикали на малый угол $\phi_{0}$ и отпустили. Пренебрегая потерями энергии, найдите зависимость угла отклонения $\phi$ от времени при условии, что $m_{2}r_{2} > m_{1}r_{1}$.
Подробнее
Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень $l = 1,2 м$. При каком $a$ период стержня минимален.
Подробнее
В воде плавает льдина в виде параллелепипеда с площадью основания $S = 1 м^{2}$ и высотой $H = 0,5 м$. Льдину погружают в воду на небольшую глубину $x_{0} = 5 см$ и отпускают. Определить период ее колебаний. Силой сопротивления воды пренебречь.
Подробнее
