Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16376
2024-03-16 
Найти период малых колебаний груза, скользящего без трения по горизонтальной поверхности. В положении равновесия пружина жесткостью $k$ образует угол $\alpha$ с горизонталью. Считать пружину достаточно длинной, так что угол $\alpha$ при колебаниях остается неизменным. При каких амплитудах груз не будет подпрыгивать? Масса груза равна $m$.
Решение:
При движении груза вдоль горизонтального направления на него будет действовать сила упругости, проекция которой на ось $x$ запишется в виде
$F_{x} = - F \cos \alpha$.
С учетом $F = k \Delta l$, где удлинение пружины $\Delta l = x \cos \alpha$, получим
$F_{x} =-kx \cos^{2} \alpha$.
Тогда уравнение движения груза будет иметь вид
$m \ddot{x} + k \cos^{2} \alpha \cdot x = 0$.
Получили уравнение колебаний, где циклическая частота имеет вид
$\omega^{2} = \frac{k \cos^{2} \alpha}{m}$.
Переходя от частоты к периоду, получим
$T = \frac{2 \pi}{ \cos \alpha} \sqrt{ \frac{m}{k}}$.
Когда груз начнет подпрыгивать, сила нормального давления будет равна нулю, то есть $F_{y} = mg$, где $F_{y} = F \sin \alpha = kx \cos \alpha \sin \alpha$. Откуда
$x = \frac{2mg}{k \sin \alpha}$.
Найти период малых колебаний груза, скользящего без трения по горизонтальной поверхности. В положении равновесия пружина жесткостью $k$ образует угол $\alpha$ с горизонталью. Считать пружину достаточно длинной, так что угол $\alpha$ при колебаниях остается неизменным. При каких амплитудах груз не будет подпрыгивать? Масса груза равна $m$.
Решение:
При движении груза вдоль горизонтального направления на него будет действовать сила упругости, проекция которой на ось $x$ запишется в виде
$F_{x} = - F \cos \alpha$.
С учетом $F = k \Delta l$, где удлинение пружины $\Delta l = x \cos \alpha$, получим
$F_{x} =-kx \cos^{2} \alpha$.
Тогда уравнение движения груза будет иметь вид
$m \ddot{x} + k \cos^{2} \alpha \cdot x = 0$.
Получили уравнение колебаний, где циклическая частота имеет вид
$\omega^{2} = \frac{k \cos^{2} \alpha}{m}$.
Переходя от частоты к периоду, получим
$T = \frac{2 \pi}{ \cos \alpha} \sqrt{ \frac{m}{k}}$.
Когда груз начнет подпрыгивать, сила нормального давления будет равна нулю, то есть $F_{y} = mg$, где $F_{y} = F \sin \alpha = kx \cos \alpha \sin \alpha$. Откуда
$x = \frac{2mg}{k \sin \alpha}$.
