Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16281
2024-03-09 
Однородный поток частиц, летящих со скоростью $v_{0}$, упруго рассеивается при нормальном падении на бесконечно тяжелую стенку, совершающую гармонические колебания с частотой $\omega$ и амплитудой $a_{0}$. Определите распределение частиц по энергиям после рассеяния. Считать выполненным условие $a_{0} \omega \ll v_{0}$.
Решение:
В системе отсчета, связанной со стенкой, скорость частицы равна $v = v_{0} + a_{0} \omega \sin \omega t$. Поэтому дополнительная скорость, приобретаемая (теряемая) в момент столкновения, равна $2a_{0} \omega \sin \omega t$, а скорость частиц после отражения лежит в пределах $(v_{0} - 2a_{0} \omega, v_{0} + 2 a_{0} \omega )$. Вероятность иметь конкретное значение скорости из указанного интервала определяется вероятностью столкновения со стенкой в определенный момент времени.
Введем функцию распределения частиц по скоростям: $F(v)dv = \frac{dt}{T/2}$, где $dt$ - интервал времени, в течение которого скорость шарика находилась в интервале от $v$ до $v + dv$, а $T = \frac{2 \pi}{ \omega}$ - период колебаний стенки. Учитывая, что $dt = \frac{dv}{ 2a_{0} \omega^{2} \cos \omega t}$, после преобразований получаем
$F(v)dv = \frac{1}{ \pi a_{0} \omega^{2}} \frac{dv}{ \sqrt{1 - \left ( \frac{v - v_{0}}{2a_{0} \omega} \right )^{2}}}$.
Однородный поток частиц, летящих со скоростью $v_{0}$, упруго рассеивается при нормальном падении на бесконечно тяжелую стенку, совершающую гармонические колебания с частотой $\omega$ и амплитудой $a_{0}$. Определите распределение частиц по энергиям после рассеяния. Считать выполненным условие $a_{0} \omega \ll v_{0}$.
Решение:
В системе отсчета, связанной со стенкой, скорость частицы равна $v = v_{0} + a_{0} \omega \sin \omega t$. Поэтому дополнительная скорость, приобретаемая (теряемая) в момент столкновения, равна $2a_{0} \omega \sin \omega t$, а скорость частиц после отражения лежит в пределах $(v_{0} - 2a_{0} \omega, v_{0} + 2 a_{0} \omega )$. Вероятность иметь конкретное значение скорости из указанного интервала определяется вероятностью столкновения со стенкой в определенный момент времени.
Введем функцию распределения частиц по скоростям: $F(v)dv = \frac{dt}{T/2}$, где $dt$ - интервал времени, в течение которого скорость шарика находилась в интервале от $v$ до $v + dv$, а $T = \frac{2 \pi}{ \omega}$ - период колебаний стенки. Учитывая, что $dt = \frac{dv}{ 2a_{0} \omega^{2} \cos \omega t}$, после преобразований получаем
$F(v)dv = \frac{1}{ \pi a_{0} \omega^{2}} \frac{dv}{ \sqrt{1 - \left ( \frac{v - v_{0}}{2a_{0} \omega} \right )^{2}}}$.
