Катушка катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности, причем скорость конца нити (точка А) горизонтальна и равна $v$. На катушку опирается шарнирно закрепленная в точке В доска (рис.). Внутренний и внешний радиусы катушки равны $r$ и $R$ соответственно.
Определите угловую скорость $\omega$ доски в зависимости от угла $\alpha$.
Подробнее
Два колечка $O$ и $O^{\prime}$ надеты на вертикальные неподвижные стержни $AB$ и $A^{\prime}B^{\prime}$ соответственно. Нерастяжимая нить закреплена в точке $A^{\prime}$ и на колечке $O$ и продета через колечко $O^{\prime}$ (рис.).
Считая, что колечко $O^{\prime}$ движется вниз с постоянной скоростью $v_{1}$ определите скорость $v_{2}$ колечка $O$, если $\angle AOO^{\prime} = \alpha$.
Подробнее
На неподвижном клине, образующем угол $\alpha$ с горизонтом, лежит нерастяжимая невесомая веревка (рис.). Один из концов веревки прикреплен к стене в точке А. В точке В к веревке прикреплен небольшой грузик. В некоторый момент времени клин начинает двигаться вправо с постоянным ускорением $a$. Определите ускорение $a_{гр}$ грузика, пока он находится на клине.
Подробнее
Муравей бежит от муравейника но прямой так. Что его скорость обратно пропорциональна расстоянию до центра муравейника. В тот момент, когда муравей находится в точке А на расстоянии $l_{1} = 1 м$ от центра муравейника, его скорость равна $v_{1} = 2 см/с$.
За какое время $t$ муравей добежит от точки А до точки В, которая находится на расстоянии $l_{2} = 2 м$ от центра муравейника?
Подробнее
Во время движения паровоза по закруглению радиуса $R$ в горизонтальном направлении дует ветер. Форма дымного следа изображена на рис. (вид сверху).
Определите, используя рисунок, скорость ветра $v_{в}$, если известно, что она постоянна, а скорость паровоза $v_{п} = 36 км/ч$.
Подробнее
Трое школьников - Слава, Игорь и Никита - решили покататься на каруселях. Слава и Игорь заняли диаметрально противоположные точки карусели радиуса $r$. Никита выбрал карусель радиуса $R$. Расположение мальчиков в начальный момент времени показано на рис.
Учитывая, что карусели касаются друг друга и вращаются в одну и ту же сторону с одной и той же угловой скоростью $\omega$, определите характер движения: Никиты с точки трения Игоря; Славы с точки зрения Никиты.
Подробнее
На горизонтальной поверхности стоит обруч радиуса $R$. Мимо него движется со скоростью $v$ такой же обруч.
Найдите зависимость скорости $v_{А}$ верхней точки «пересечения» обручей от расстояния $d$ между их центрами. Считать, что обручи тонкие и второй обруч «проезжает» вплотную к первому.
Подробнее
Шарнирная конструкция состоит из трех ромбов, стороны которых относятся - как 3:2:1 (рис.). Вершина $A_{3}$ перемещается в горизонтальном направлении со скоростью $v$.
Определите скорости вершин $A_{1},A_{2},B_{2}$ в тот момент, когда все углы конструкции прямые.
Подробнее
Конец нити, намотанной на катушку, внешний радиус которой равен $R$, внутренний - $r$, перекинут через вбитый в стену гвоздь A (рис.). Нить тянут с постоянной скоростью $v$.
Найдите скорость $v_{0}$ движения центра катушки в тот момент, когда нить составляет угол $\alpha$ с вертикалью. Считать, что катушка катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания.
Подробнее
Жесткая заготовка зажата между двумя параллельными направляющими, движущимися горизонтально в противоположные стороны со скоростями $v_{1}$ и $v_{2}$. В некоторый момент времени точки касания заготовки и направляющих лежат на прямой, перпендикулярной направлениям скоростей $v_{1}$ и $v_{2}$ (рис.).
Какие точки заготовки имеют в этот момент скорости, равные по модулю $v_{1}$ и $v_{2}$?
Подробнее
Лодка переправляется из пункта В, расположенного на одном берегу шириной $l$, в пункт А, расположенный на другом берегу выше по течению на расстоянии $3l/4$ от пункта В (см. рисунок). В процессе переправы лодочник в каждый момент времени направляет нос лодки в направлении пункта А, мотор развивает постоянное усилие. Известно, что скорость, которую имела бы лодка в стоячей воде, равна скорости течения реки. На каком расстоянии от пункта А будет находиться лодка, когда дойдет до середины реки?
Подробнее
На рисунках приведены графики зависимости координаты четырех прямолинейно движущихся тел от времени. У какого из этих тел скорость убывает?
Подробнее
Автомашина движется с нулевой начальной скоростью по прямому пути сначала с ускорением #w = 5,0 м/с^{2}#,
затем равномерно и, наконец, замедляясь с тем же ускорением #w#, останавливается. Все время движения #\tau = 25 с#.
Средняя скорость за это время #\overline{v} = 72 км/ч#. Сколько времени автомашина двигалась равномерно?
Подробнее
Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно $2,7 м$, начала подниматься с постоянным ускорением $1,2 м/с^{2}$. Через $2,0 с$ после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти:
а) время свободного падения болта;
б) перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета, связанной с шахтой лифта.
Подробнее
Точка движется в плоскости $xy$ по закону $x =a \sin \omega t, y = a (1 - \cos \omega t)$, где $a$ и $\omega$ - положительные постоянные. Найти:
а) путь $s$, проходимый точкой за время $\tau$;
б) угол между векторами скорости и ускорения точки.
Подробнее
