Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 510
2014-06-01 
На горизонтальной поверхности стоит обруч радиуса $R$. Мимо него движется со скоростью $v$ такой же обруч.
Найдите зависимость скорости $v_{А}$ верхней точки «пересечения» обручей от расстояния $d$ между их центрами. Считать, что обручи тонкие и второй обруч «проезжает» вплотную к первому.
Решение:
Поскольку обруч с центром в точке $O_{1}$ покоится, скорость $v_{A}$ верхней точки А «пересечения» обручей в любой момент времени должна быть направлена по касательной к окружности с центром $O_{1}$ (рис.). Отрезок АВ в любой момент времени делит расстояние $d = OO_{1}$, между центрами обручей пополам, поэтому горизонтальная проекция скорости $v_{A}$ все время равна $v/2$. Следовательно, скорость $v_{A}$ составляет с горизонтом угол $\phi = \pi / 2 - \alpha$ и равна
$v_{A}=v / (2 \cos \phi) = v/(2 \sin \alpha)$.
Поскольку $\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^{2} \alpha} = \sqrt{1 – (d/2R)^{2}}$, то скорость верхней точки «пересечения» обручей равна
$v_{A}=\frac{v}{2 \sqrt{1 – (d/2R)^{2}}}$
На горизонтальной поверхности стоит обруч радиуса $R$. Мимо него движется со скоростью $v$ такой же обруч.
Найдите зависимость скорости $v_{А}$ верхней точки «пересечения» обручей от расстояния $d$ между их центрами. Считать, что обручи тонкие и второй обруч «проезжает» вплотную к первому.
Решение:
Поскольку обруч с центром в точке $O_{1}$ покоится, скорость $v_{A}$ верхней точки А «пересечения» обручей в любой момент времени должна быть направлена по касательной к окружности с центром $O_{1}$ (рис.). Отрезок АВ в любой момент времени делит расстояние $d = OO_{1}$, между центрами обручей пополам, поэтому горизонтальная проекция скорости $v_{A}$ все время равна $v/2$. Следовательно, скорость $v_{A}$ составляет с горизонтом угол $\phi = \pi / 2 - \alpha$ и равна
$v_{A}=v / (2 \cos \phi) = v/(2 \sin \alpha)$.
Поскольку $\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^{2} \alpha} = \sqrt{1 – (d/2R)^{2}}$, то скорость верхней точки «пересечения» обручей равна
$v_{A}=\frac{v}{2 \sqrt{1 – (d/2R)^{2}}}$
