Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 512
2014-06-01 
Конец нити, намотанной на катушку, внешний радиус которой равен $R$, внутренний - $r$, перекинут через вбитый в стену гвоздь A (рис.). Нить тянут с постоянной скоростью $v$.
Найдите скорость $v_{0}$ движения центра катушки в тот момент, когда нить составляет угол $\alpha$ с вертикалью. Считать, что катушка катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания.
Решение:
Если нить тянуть так, как показано на рис., катушка будет катиться вправо, вращаясь по часовой стрелке вокруг своей оси.
Для точки В сумма проекций скорости $v_{0}$ поступательного движения и линейной скорости вращательного движения (с угловой скоростью $\omega$) на направление нити равна $v$.
$v= v_{0} \sin \alpha - \omega r$.
Так как по условию задачи катушка движется по горизонтальной поверхности без проскальзывания, то сумма проекций соответствующих скоростей для точки С равна нулю:
$v_{0} - \omega R=0$.
Решая полученные уравнения, находим, что скорость $v_{0}$ равна
$v_{0} = vR / (R \sin \alpha - r)$.
Очевидно, что при $R \sin \alpha = r$ (это соответствует случаю, когда точки A, В и С лежат на одной прямой) выражение для $v_{0}$ теряет смысл. Заметим также, что найденное выражение описывает движение катушки как вправо (когда точка В находится выше прямой АС и $R \sin \alpha > r$), так и влево (когда точка В находится ниже прямой АС и $R \sin \alpha < r$).
Конец нити, намотанной на катушку, внешний радиус которой равен $R$, внутренний - $r$, перекинут через вбитый в стену гвоздь A (рис.). Нить тянут с постоянной скоростью $v$.
Найдите скорость $v_{0}$ движения центра катушки в тот момент, когда нить составляет угол $\alpha$ с вертикалью. Считать, что катушка катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания.
Решение:
Если нить тянуть так, как показано на рис., катушка будет катиться вправо, вращаясь по часовой стрелке вокруг своей оси.
Для точки В сумма проекций скорости $v_{0}$ поступательного движения и линейной скорости вращательного движения (с угловой скоростью $\omega$) на направление нити равна $v$.
$v= v_{0} \sin \alpha - \omega r$.
Так как по условию задачи катушка движется по горизонтальной поверхности без проскальзывания, то сумма проекций соответствующих скоростей для точки С равна нулю:
$v_{0} - \omega R=0$.
Решая полученные уравнения, находим, что скорость $v_{0}$ равна
$v_{0} = vR / (R \sin \alpha - r)$.
Очевидно, что при $R \sin \alpha = r$ (это соответствует случаю, когда точки A, В и С лежат на одной прямой) выражение для $v_{0}$ теряет смысл. Заметим также, что найденное выражение описывает движение катушки как вправо (когда точка В находится выше прямой АС и $R \sin \alpha > r$), так и влево (когда точка В находится ниже прямой АС и $R \sin \alpha < r$).
