Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 502
2016-07-26 
Катушка катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности, причем скорость конца нити (точка А) горизонтальна и равна $v$. На катушку опирается шарнирно закрепленная в точке В доска (рис.). Внутренний и внешний радиусы катушки равны $r$ и $R$ соответственно.
Определите угловую скорость $\omega$ доски в зависимости от угла $\alpha$.
Решение:
Пусть в некоторый момент времени доска касается катушки в точке С. Скорость точки С складывается из скорости $v_{0}$ оси катушки О и равной ей по модулю (проскальзывания нет) скорости точки С (относительно точки 0), касательной к окружности в точке С. Если угловая скорость доски в этот момент времени равна $\omega$, то линейная скорость той точки доски, которая касается катушки, будет равна $\omega R tg^{-1} \: (\alpha/2) $ (рис.). Поскольку доска все время касается катушки, скорость точки С относительно доски будет направлена вдоль доски, откуда $\omega R tg^{-1} \: ( \alpha/2) = v_{0} \sin \alpha$. Из отсутствия проскальзывания катушки по горизонтальной поверхности следует, что
$v_{0}/R = v / (R+r)$.
Поэтому для угловой скорости $\omega$ получим выражение
$\omega = \frac{v}{R+r} \sin \alpha \cdot tg \: \frac{\alpha}{2} = \frac{2 v \sin^{2} (\alpha /2)}{(R+r) )}$
Катушка катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности, причем скорость конца нити (точка А) горизонтальна и равна $v$. На катушку опирается шарнирно закрепленная в точке В доска (рис.). Внутренний и внешний радиусы катушки равны $r$ и $R$ соответственно.
Определите угловую скорость $\omega$ доски в зависимости от угла $\alpha$.
Решение:
Пусть в некоторый момент времени доска касается катушки в точке С. Скорость точки С складывается из скорости $v_{0}$ оси катушки О и равной ей по модулю (проскальзывания нет) скорости точки С (относительно точки 0), касательной к окружности в точке С. Если угловая скорость доски в этот момент времени равна $\omega$, то линейная скорость той точки доски, которая касается катушки, будет равна $\omega R tg^{-1} \: (\alpha/2) $ (рис.). Поскольку доска все время касается катушки, скорость точки С относительно доски будет направлена вдоль доски, откуда $\omega R tg^{-1} \: ( \alpha/2) = v_{0} \sin \alpha$. Из отсутствия проскальзывания катушки по горизонтальной поверхности следует, что
$v_{0}/R = v / (R+r)$.
Поэтому для угловой скорости $\omega$ получим выражение
$\omega = \frac{v}{R+r} \sin \alpha \cdot tg \: \frac{\alpha}{2} = \frac{2 v \sin^{2} (\alpha /2)}{(R+r) )}$
