Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 511
2014-06-01 
Шарнирная конструкция состоит из трех ромбов, стороны которых относятся - как 3:2:1 (рис.). Вершина $A_{3}$ перемещается в горизонтальном направлении со скоростью $v$.
Определите скорости вершин $A_{1},A_{2},B_{2}$ в тот момент, когда все углы конструкции прямые.
Решение:
Из условия задачи следует, что во время движения конструкции между длинами $l_{1}, l_{2}, l_{3}$ отрезков $A_{0}A_{1}, A_{0}A_{2}, A_{0}A_{3}$ сохраняется
соотношение
$ l_{1} : l_{2} : l_{3} = 3 : 5 : 6$
Поэтому скорости точек $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ относятся как
$ v_{A_{1}} : v_{A_{2}} : v_{A_{3}} = 3 : 5 : 6$
и, следовательно (рис.),
$v_{A_{1}} = v/2, v_{A_{2}}=5v/6$.
Рассмотрим теперь движение среднего звена ($A_{1}B_{2}A_{2}C_{2}$) в тот момент, когда углы конструкции прямые. В системе отсчета, движущейся со скоростью $v_{A_{1}}$, в этот момент скорость $v_{B_{2}}^{\prime}$ точки $B_{2}$ направлена вдоль стороны $B_{2}A_{2}$; скорость точки $A_{2}$ направлена горизонтально и равна
$v^{\prime}_{A_{2}} = v_{A_{2}}- v_{A_{1}} = v/3$
Из условия нерастяжимости стержня $B_{2}A_{2}$ вытекает, что
$ v^{\prime}_{B_{2}} = v^{\prime}_{A_{2}} \sin (\pi /4) = v \sqrt{2} /6$.
Скорость точки $B_{2}$ относительно неподвижной системы отсчета найдем, воспользовавшись теоремой косинусов:
$v^{2}_{B_{2}} = v^{2}_{A_{1}} + v^{2 \prime}_{B_{2}} + (2 \sqrt{2} / 2) v_{A_{1}} v_{B_{2}}^{\prime} = (17/36)v^{2},$
$v_{B_{2}} = (\sqrt{17} /6)v$
Шарнирная конструкция состоит из трех ромбов, стороны которых относятся - как 3:2:1 (рис.). Вершина $A_{3}$ перемещается в горизонтальном направлении со скоростью $v$.
Определите скорости вершин $A_{1},A_{2},B_{2}$ в тот момент, когда все углы конструкции прямые.
Решение:
Из условия задачи следует, что во время движения конструкции между длинами $l_{1}, l_{2}, l_{3}$ отрезков $A_{0}A_{1}, A_{0}A_{2}, A_{0}A_{3}$ сохраняется
соотношение
$ l_{1} : l_{2} : l_{3} = 3 : 5 : 6$
Поэтому скорости точек $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ относятся как
$ v_{A_{1}} : v_{A_{2}} : v_{A_{3}} = 3 : 5 : 6$
и, следовательно (рис.),
$v_{A_{1}} = v/2, v_{A_{2}}=5v/6$.
Рассмотрим теперь движение среднего звена ($A_{1}B_{2}A_{2}C_{2}$) в тот момент, когда углы конструкции прямые. В системе отсчета, движущейся со скоростью $v_{A_{1}}$, в этот момент скорость $v_{B_{2}}^{\prime}$ точки $B_{2}$ направлена вдоль стороны $B_{2}A_{2}$; скорость точки $A_{2}$ направлена горизонтально и равна
$v^{\prime}_{A_{2}} = v_{A_{2}}- v_{A_{1}} = v/3$
Из условия нерастяжимости стержня $B_{2}A_{2}$ вытекает, что
$ v^{\prime}_{B_{2}} = v^{\prime}_{A_{2}} \sin (\pi /4) = v \sqrt{2} /6$.
Скорость точки $B_{2}$ относительно неподвижной системы отсчета найдем, воспользовавшись теоремой косинусов:
$v^{2}_{B_{2}} = v^{2}_{A_{1}} + v^{2 \prime}_{B_{2}} + (2 \sqrt{2} / 2) v_{A_{1}} v_{B_{2}}^{\prime} = (17/36)v^{2},$
$v_{B_{2}} = (\sqrt{17} /6)v$
