Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 507
2014-06-01 
Муравей бежит от муравейника но прямой так. Что его скорость обратно пропорциональна расстоянию до центра муравейника. В тот момент, когда муравей находится в точке А на расстоянии $l_{1} = 1 м$ от центра муравейника, его скорость равна $v_{1} = 2 см/с$.
За какое время $t$ муравей добежит от точки А до точки В, которая находится на расстоянии $l_{2} = 2 м$ от центра муравейника?
Решение:
Скорость муравья меняется со временем не по линейному закону. Поэтому средняя скорость на разных участках пути различна, и пользоваться для решения известными формулами для средней скорости нельзя.
Разобьем путь муравья от точки А до точки В на малые участки, проходимые за одинаковые промежутки времени $\Delta t$. Тогда $\Delta t = \Delta l / v_{ср}(\Delta l)$, где $ v_{ср}(\Delta l)$ - средняя скорость на данном отрезке $\Delta l$. Эта формула подсказывает идею решения задачи: нарисуем зависимость величины $1/v_{ср}(\Delta l)$ от $l$ на пути от точки А до точки В. Этот график - отрезок прямой (рис.); заштрихованная на рисунке площадь $S$ под этим отрезком численно равна искомому времени. Вычислим ее:
$S= \frac{1/v_{1}+1/v_{2}}{2} (l_{2}-l_{1})= \left ( \frac{1}{2v_{1}} + \frac{1}{2v_{1}} \frac{l_{2}}{l_{1}} \right ) (l_{2}-l_{1}) = \frac{l^{2}_{2}-l^{2}_{1}}{2v_{1}l_{1}}$
(так как $1/v_{2} = (1/v_{1}) l_{2}/l_{1}$). Таким образом, муравей добежит от точки А до точки В за время
$t= \frac{4 м^{2} – 1 м^{2}}{2 \cdot 2 м/с \cdot 10^{-2} \cdot 1 м} =75 с$
Муравей бежит от муравейника но прямой так. Что его скорость обратно пропорциональна расстоянию до центра муравейника. В тот момент, когда муравей находится в точке А на расстоянии $l_{1} = 1 м$ от центра муравейника, его скорость равна $v_{1} = 2 см/с$.
За какое время $t$ муравей добежит от точки А до точки В, которая находится на расстоянии $l_{2} = 2 м$ от центра муравейника?
Решение:
Скорость муравья меняется со временем не по линейному закону. Поэтому средняя скорость на разных участках пути различна, и пользоваться для решения известными формулами для средней скорости нельзя.
Разобьем путь муравья от точки А до точки В на малые участки, проходимые за одинаковые промежутки времени $\Delta t$. Тогда $\Delta t = \Delta l / v_{ср}(\Delta l)$, где $ v_{ср}(\Delta l)$ - средняя скорость на данном отрезке $\Delta l$. Эта формула подсказывает идею решения задачи: нарисуем зависимость величины $1/v_{ср}(\Delta l)$ от $l$ на пути от точки А до точки В. Этот график - отрезок прямой (рис.); заштрихованная на рисунке площадь $S$ под этим отрезком численно равна искомому времени. Вычислим ее:
$S= \frac{1/v_{1}+1/v_{2}}{2} (l_{2}-l_{1})= \left ( \frac{1}{2v_{1}} + \frac{1}{2v_{1}} \frac{l_{2}}{l_{1}} \right ) (l_{2}-l_{1}) = \frac{l^{2}_{2}-l^{2}_{1}}{2v_{1}l_{1}}$
(так как $1/v_{2} = (1/v_{1}) l_{2}/l_{1}$). Таким образом, муравей добежит от точки А до точки В за время
$t= \frac{4 м^{2} – 1 м^{2}}{2 \cdot 2 м/с \cdot 10^{-2} \cdot 1 м} =75 с$
