Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15184
2021-06-03 
Два диска, масса одного из которых в $n = 2$ раза больше другого, прикрепили к концам легкой пружины так, чтобы их центры масс лежали на вертикали, совпадающей с осью пружины, если один из дисков положить на горизонтальный стол. Вначале на стол положили более тяжелый диск. Оказалось, что период малых гармонических вертикальных колебаний верхнего диска равен $T = 0,2 с$. Затем пружину с дисками перевернули так, что внизу оказался более легкий диск. При каких амплитудах вертикальные колебания тяжелого диска могут оставаться гармоническими, если возникающие при этом деформации пружины можно считать малыми?
Решение:
По условию задачи малые свободные колебания легкого диска, когда тяжелый диск лежит на столе, являются гармоническими. Поэтому период малых вертикальных колебаний легкого диска равен
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k} }$,
где $m$ - масса легкого диска, а $k$ - жесткость пружины. Поскольку при всех допустимых амплитудах колебаний пружина должна подчиняться закону Гука, нарушение гармоничности колебаний может быть обусловлено только изменением характера внешних сил, действующих на диски. Очевидно, что при всех возможных амплитудах колебаний величину ускорения свободного падения ($g = 9,8 м/с^{2}$)следует считать постоянной. Поэтому нарушение гармоничности колебаний возможно только из-за изменения характера силы реакции стола на лежащий на нем диск, т.е. из-за отрыва нижнего легкого диска от поверхности стола под действием сил упругой деформации растянутой пружины. Ясно, что отрыв нижнего диска от стола произойдет в тот момент, когда величина силы упругой деформации растягивающейся пружины превысит величину силы тяжести $mg$, действующей на легкий диск. Поскольку в положении равновесия тяжелый диск сжимает пружину на $nmg/k$, нарушение гармоничности вертикальных колебаний тяжелого диска при соблюдении сделанных выше предположений должно возникнуть, если амплитуда его колебаний превысит величину
$x_{m} = \frac{n + 1}{k} mg = \frac{n + 1}{4 \pi^{2} } gT^{2} \approx 3 см$.
Два диска, масса одного из которых в $n = 2$ раза больше другого, прикрепили к концам легкой пружины так, чтобы их центры масс лежали на вертикали, совпадающей с осью пружины, если один из дисков положить на горизонтальный стол. Вначале на стол положили более тяжелый диск. Оказалось, что период малых гармонических вертикальных колебаний верхнего диска равен $T = 0,2 с$. Затем пружину с дисками перевернули так, что внизу оказался более легкий диск. При каких амплитудах вертикальные колебания тяжелого диска могут оставаться гармоническими, если возникающие при этом деформации пружины можно считать малыми?
Решение:
По условию задачи малые свободные колебания легкого диска, когда тяжелый диск лежит на столе, являются гармоническими. Поэтому период малых вертикальных колебаний легкого диска равен
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k} }$,
где $m$ - масса легкого диска, а $k$ - жесткость пружины. Поскольку при всех допустимых амплитудах колебаний пружина должна подчиняться закону Гука, нарушение гармоничности колебаний может быть обусловлено только изменением характера внешних сил, действующих на диски. Очевидно, что при всех возможных амплитудах колебаний величину ускорения свободного падения ($g = 9,8 м/с^{2}$)следует считать постоянной. Поэтому нарушение гармоничности колебаний возможно только из-за изменения характера силы реакции стола на лежащий на нем диск, т.е. из-за отрыва нижнего легкого диска от поверхности стола под действием сил упругой деформации растянутой пружины. Ясно, что отрыв нижнего диска от стола произойдет в тот момент, когда величина силы упругой деформации растягивающейся пружины превысит величину силы тяжести $mg$, действующей на легкий диск. Поскольку в положении равновесия тяжелый диск сжимает пружину на $nmg/k$, нарушение гармоничности вертикальных колебаний тяжелого диска при соблюдении сделанных выше предположений должно возникнуть, если амплитуда его колебаний превысит величину
$x_{m} = \frac{n + 1}{k} mg = \frac{n + 1}{4 \pi^{2} } gT^{2} \approx 3 см$.
