Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 553
2014-06-01 
Три небольших тела, массы которых относятся, как 3:4:5 (масса самого легкого тела равна $m$), удерживаются в трех различных точках на внутренней поверхности гладкой полусферической чаши радиуса $r$. В нижней точке чаша закреплена на горизонтальной поверхности. В некоторый момент времени тела отпускают и предоставляют самим себе.
Определите максимальное количество теплоты $Q$, которое может выделиться в такой системе. При каком начальном положении тел это осуществится? Считать все соударения тел абсолютно неупругими.
Решение:
Для того чтобы выделившееся количество теплоты было максимальным, необходимо выполнение следующих условий:
1) потенциальная энергия тел в начальный момент должна быть максимальной;
2) тела должны столкнуться одновременно в нижней точке чаши;
3) скорость тел сразу после столкновения должна быть равна нулю.
При выполнении этих условий весь запас начальной потенциальной энергии тел перейдет в теплоту. Следовательно, тела в начальный момент должны быть расположены на кромке чаши на высоте $r$ над ее нижней точкой. Расположение тел должно быть таким, чтобы их суммарный импульс перед соударением был равен нулю (тогда после соударения слипшееся тело останется неподвижным в нижней точке чаши). Поскольку значения импульсов тел в любой момент времени относятся, как 3:4:5, расположение тел в начальный момент должно быть таким, как на рис. (вид сверху). После предоставления тел самим себе количество теплоты, которое выделится в системе, максимально и равно $Q = 4 mgr$.
Три небольших тела, массы которых относятся, как 3:4:5 (масса самого легкого тела равна $m$), удерживаются в трех различных точках на внутренней поверхности гладкой полусферической чаши радиуса $r$. В нижней точке чаша закреплена на горизонтальной поверхности. В некоторый момент времени тела отпускают и предоставляют самим себе.
Определите максимальное количество теплоты $Q$, которое может выделиться в такой системе. При каком начальном положении тел это осуществится? Считать все соударения тел абсолютно неупругими.
Решение:
Для того чтобы выделившееся количество теплоты было максимальным, необходимо выполнение следующих условий:
1) потенциальная энергия тел в начальный момент должна быть максимальной;
2) тела должны столкнуться одновременно в нижней точке чаши;
3) скорость тел сразу после столкновения должна быть равна нулю.
При выполнении этих условий весь запас начальной потенциальной энергии тел перейдет в теплоту. Следовательно, тела в начальный момент должны быть расположены на кромке чаши на высоте $r$ над ее нижней точкой. Расположение тел должно быть таким, чтобы их суммарный импульс перед соударением был равен нулю (тогда после соударения слипшееся тело останется неподвижным в нижней точке чаши). Поскольку значения импульсов тел в любой момент времени относятся, как 3:4:5, расположение тел в начальный момент должно быть таким, как на рис. (вид сверху). После предоставления тел самим себе количество теплоты, которое выделится в системе, максимально и равно $Q = 4 mgr$.
