Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 11030
2019-10-23 
Груз массой $m$ прикреплен к пружине, а пружина - к точке подвеса. Под действием внешней силы точка подвеса совершает вертикальное движение по закону $x = x_{0} \cos \omega t$. Какова амплитуда стационарных колебаний груза в вязкой среде, если ее сила сопротивления равна $-b \dot{x}$?
Решение:
Обозначим через $x$ смещение груза от положения равновесия в момент времени $t$. При этом пружина растягивается на длину $x - x_{0}e^{ i \omega t}$. Уравнение движения груза записывается в виде
$m \ddot{x} + b \dot{x} + kx = kx_{0}e^{ i \omega t}$.
Оно имеет частное (стационарное) решение
$x = \frac{kx_{0} }{ \sqrt{(k - m \omega^{2} )^{2} + b^{2} \omega^{2} } } \cos ( \omega t - \delta)$,
где
$tg \delta = \frac{b \omega}{k - m \omega^{2} }$.
Амплитуда стационарного движения, установившегося по прошествии достаточно длительного времени, равна
$\frac{kx_{0} }{ \sqrt{(k - m \omega^{2} )^{2} + b^{2} \omega^{2} } }$.
Груз массой $m$ прикреплен к пружине, а пружина - к точке подвеса. Под действием внешней силы точка подвеса совершает вертикальное движение по закону $x = x_{0} \cos \omega t$. Какова амплитуда стационарных колебаний груза в вязкой среде, если ее сила сопротивления равна $-b \dot{x}$?
Решение:
Обозначим через $x$ смещение груза от положения равновесия в момент времени $t$. При этом пружина растягивается на длину $x - x_{0}e^{ i \omega t}$. Уравнение движения груза записывается в виде
$m \ddot{x} + b \dot{x} + kx = kx_{0}e^{ i \omega t}$.
Оно имеет частное (стационарное) решение
$x = \frac{kx_{0} }{ \sqrt{(k - m \omega^{2} )^{2} + b^{2} \omega^{2} } } \cos ( \omega t - \delta)$,
где
$tg \delta = \frac{b \omega}{k - m \omega^{2} }$.
Амплитуда стационарного движения, установившегося по прошествии достаточно длительного времени, равна
$\frac{kx_{0} }{ \sqrt{(k - m \omega^{2} )^{2} + b^{2} \omega^{2} } }$.
