Определить собственную частоту колебаний системы, состоящей из упруго закреплённой горизонтальной рейки А, которая лежит на подпружиненном цилиндре В и катке С. Массы рейки $m_{1} = 1 кг$ и цилиндра $m_{2} = 0,5 кг$, жёсткости пружин: $k_{1} = 20 Н/м, k_{2} = 10 Н/м$, радиус качения цилиндра составляет $r = 0,2 м$. Расстояние от точки крепления вертикальной пружины до оси цилиндра $l = 0,22 м$.
Подробнее
Найти циклическую частоту собственных колебаний механической системы, состоящей из балки длиной $2l$ с грузом на конце массой $m = 1 кг$. Второй конец балки закреплён шарнирно, в своей средней части балка опирается на пружину с $k =36 Н/м$.
Подробнее
Модель крыла самолёта или рулей глубины подводной лодки или торпеды можно представить в виде жёсткой пластинки с шарнирным закреплением одного конца и подпружиненным вторым концом. Пластинка обтекается потоком газа или жидкости со скоростью $v$, направленной вдоль пластины. Определить критическое значение скорости, соответствующее потере устойчивости пластинкой, т.е. возникновению колебаний.
Подробнее
Какую работу надо затратить, чтобы остановить железный шар радиусом $R$, вращающийся с угловой скоростью $\omega$ вокруг своего диаметра?
Подробнее
Волчок с неподвижной точкой опоры О, вращавшийся с угловой скоростью $\Omega_{0}$ вокруг своей оси (скорость прецессии $\approx 0$), касается горизонтальной плоскости краем диска (см. рис.).
Найти угловую скорость волчка, когда проскальзывание диска прекратится (в момент касания нутаций также не было).
Подробнее
Однородный шар А радиуса $r$ и массы $m$ катится, не проскальзывая, по горизонтальной плоскости со скоростью центра масс $\vec{v}$ (см. рис.). В момент, когда он касается другого такого же шара В, лежавшего неподвижно, шары жестко скрепляются в точке касания С. Предполагая, что плоскость абсолютно гладкая, определить силы, с которыми шары действуют на плоскость во время дальнейшего совместного движения.
Подробнее
Горизонтальная балка длины $l$, жестко заделанная на концах, находится под действием собственного веса. Момент инерции сечения балки относительно оси изгиба равен $I_{1}$ при $0 \leq x < \frac{l}{2}$, а при $\frac{l}{2} \leq x \leq l$ он равен $I_{2}$. Определить силы реакции и реактивный момент в заделках. Считать, что вес балки равномерно распределен по всей ее длине и равен $q$ на единицу длины (см. рис.).
Подробнее
Цилиндрический сосуд до краев наполнен водой и плотно закрыт крышкой. В нем находятся три тела: пробка, кусочек свинца и тело, плотность которого равна плотности воды. Цилиндр приводится во вращение вокруг вертикальной оси. Как будут расположены тела в цилиндре?
Подробнее
Два катка, связанные штангой , скатываются с наклонной плоскости, образующей угол $\alpha = 30^{ \circ}$ с горизонтом (рис.). Катки имеют одинаковые массы $m = 5 кг$ и одинаковые радиусы $r = 5 см$. Момент инерции первого катка относительно оси, проходящей через его центр $I_{1} = 80кг \cdot см^{2}$, второго - $I_{2} = 40 кг \cdot см^{2}$. Штанга невесома. Определить: 1) угловое ускорение, с которым скатываются катки без скольжения; 2) силу натяжения штанги, если каток с большим моментом инерции движется впереди.
Подробнее
Однородный диск радиуса $R$ раскрутили до угловой скорости $\omega_{0}$ и осторожно положили на шероховатую горизонтальную поверхность с коэффициентом трения $\mu$ (см.рис.). Сколько времени диск будет вращаться до остановки? Давление диска на поверхность считать равномерным.
Подробнее
На неподвижный блок массой $m_{1}$ намотана легкая нерастяжимая нить, к свободному концу которой подвешено тело массой $m_{2}$ (см. рис.). В момент времени $t = 0$ система пришла в движение. Найти зависимость момента импульса системы относительно оси блока от времени.
Подробнее
На подставке массы $m_{1}$ укреплена ось с цилиндром радиуса $R$ массы $m_{2}$. На цилиндр намотана веревка, к которой приложена постоянная сила $F$. Найти ускорения тела массы $m_{1}$, цилиндра $m_{2}$ и точки А веревки. Трением пренебречь. Веревку считать идеальной невесомой нерастяжимой нитью.
Подробнее
Тонкий однородный стержень длины $3l = 30 см$ согнут под прямым углом, как показано на рис. и может вращаться относительно вертикальной оси $O_{1}O_{2}$. Определить момент инерции стержня относительно оси $O_{1}O_{2}$, если масса единицы длины стержня $m_{0} = 3 кг/м$.
Подробнее
Тонкий однородный стержень длины $2l = 20 см$ согнут под прямым углом ($\alpha = 90^{ \circ}$) и может вращаться относительно вертикальной оси (рис.). Определить момент инерции стержня относительно оси $O_{1}O_{2}$, если масса единицы длины стержня $m_{0} = 6 кг/м$.
Подробнее
На рис. $AC$ - диагональ прямоугольника $ABCD$. Во сколько раз момент инерции $I_{2}$ треугольника $ACD$ больше момента инерции $J_{1}$ треугольника $ABC$ относительно оси $O_{1}O_{2}$, совпадающей со стороной $AB$?
Подробнее