2021-02-12
На подставке массы $m_{1}$ укреплена ось с цилиндром радиуса $R$ массы $m_{2}$. На цилиндр намотана веревка, к которой приложена постоянная сила $F$. Найти ускорения тела массы $m_{1}$, цилиндра $m_{2}$ и точки А веревки. Трением пренебречь. Веревку считать идеальной невесомой нерастяжимой нитью.
Решение:
Линейное ускорение подставки и оси цилиндра
$a_{1} = \frac{F}{m_{1} + m_{2} }$.
Угловое ускорение цилиндра
$\epsilon = \frac{M}{I} = \frac{FR}{0,5m_{2}R^{2} } = \frac{2F}{m_{2}R }$,
Соответствующее линейное ускорение веревки $a_{2} = \epsilon R = \frac{2F}{m_{2} }$.
Результирующее ускорение точки А веревки
$a_{A} = a_{1} + a_{2} = \frac{F}{m_{1} + m_{2} } + \frac{2F}{m_{2} } = \frac{F(m_{2} + 2m_{1} + 2m_{2} ) }{m_{2}(m_{1} + m_{2} ) } = \frac{F(2m_{1} + 3m_{2} ) }{m_{2}(m_{1} + m_{2} ) }$.