Частица движется по окружности, вращающейся с постоянной угловой скоростью $\Omega$ вокруг вертикальной оси, лежащей в плоскости окружности и проходящей через центр. Масса частицы $m$, радиус окружности - $R$. Найдите частоту малых колебаний $\omega$ в окрестности нижнего положения устойчивого равновесия при условии $\Omega^{2}R < g$.
Подробнее
Система состоит из двух грузов массами $M = 200 г$ и $m = 50 г$. Грузы связаны между собой стержнем длиной $a = 40 см$. Такой же стержень соединяет груз массой $m$ с осью вращения АВ, расположенной вертикально (рис.). Все соединения шарнирные. Груз массой $M$ может скользить вдоль осевого стержня АВ, причем коэффициент трения $\mu = 0,3$. Определите, при какой угловой скорости угол между каждым из стержней и осью вращения (стержнем АВ) $\alpha = 45^{ \circ}$.
Подробнее
Проволочное кольцо радиусом $R = 20 см$ вращается вокруг вертикальной оси в горизонтальной плоскости. Ось проходит через центр кольца. Определите угловую скорость вращения $\omega$, при которой произойдет разрыв кольца. Предел прочности на разрыв материала кольца $\sigma = 10^{8} Н/м^{2}$, плотность материала $\rho = 10^{4} кг/м^{3}$. Диаметр проволоки много меньше радиуса кольца.
Подробнее
Гладкий стержень AB равномерно вращается вокруг вертикальной оси, составляя с ней неизменный угол $\alpha$. Определить наибольшую величину угловой скорости вращения $\omega$, при которой колечко М , надетое на стержень, будет находиться в относительном равновесии в наинизшем положении A, если при этом его расстояние до оси вращения равно $a$.
Подробнее
Железнодорожный поезд идет оо скоростью 15 м/сек по рельсам, проложенным по меридиану с юга на север. Вес поезда 2000 т. Определить боковое давление поезда на рельсы, если он пересекает в данный момент в северном полушарии параллель с широтой $\phi = 60^{ \circ}$.
Подробнее
Электрический мотор весом $P$ установлен без креплений на гладком горизонтальном фундаменте. На валу мотора под прямым углом закреплен одним концом однородный стержень длиной $2l$ и весом $P$, на другой конец стержня насажен точечный груз Q; угловая скорость вала равна $\omega$.
Определить горизонтальное движение мотора. Направление осей координат показано на рис.б,
Подробнее
Однородная шестерня I радиуса $r$ катится по неподвижной шестерне II с тем жё радиусом при помощи кривошипа OA, вращающегося с постоянной угловой скоростью $\omega_{0}$. Определить количество движения системы, если вес шестерни I равен $P_{1}$. Кривошип представляет собой однородный стержень весом $P_{2}$.
Подробнее
Гирька М привязана к концу нерастяжимой нити $M_{1}OA$, часть которой $OA$ пропущена через вертикальную трубку; гирька движется вокруг оси трубки по окружности радиуса $M_{1}C_{1} = R$, делая $n_{1} = 120 об/мин$. Медленно втягивая нить OA в трубку, укорачивают наружную часть нити до длины $OM_{2}$, при которой гирька описывает окружность радиусом $M_{2}C_{2} = \frac{1}{2}R$. Сколько оборотов в минуту ($n_{2}$) делает гирька по этой окружности?
Подробнее
Твердое тело, находившееся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной вертикальной оси постоянным моментом, равным $M$; при этом возникает момент сил сопротивления $M_{1}$, пропорциональный квадрату угловой скорости вращения твердого тела $M_{1} = \alpha \omega^{2}$.
Момент инерции твердого тела относительно оси z равен $I$.
Найти вакон изменения угловой скорости $\omega = \omega(t)$ (рис.а).
Подробнее
Круглая горизонтальная платформа вращается без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр тяжести, с постоянной угловой скоростью $\omega_{1}$; при этом на платформе стоят четыре человека одинакового веса: два - на краю платформы (в точках A и B) и два - на расстояниях от оси вращения, равных половине радиуса платформы (в точках С и D ) (рис.а).
Как изменится угловая скорость платформы, если люди, стоящие на краю, будут двигаться по окружности в сторону вращения с относительной линейной скоростью $u$, а люди, стоящие на расстоянии половины радиуса от оси вращения, будут двигаться по окружности в противоположную сторону с относительной линейной скоростью $2u$?
Подробнее
На кривошип $OA = r$ кривошипно-кулисного механизма, расположенного в горизонтальной плоскости, действует постоянный вращающий момент $M$. Определить, какую угловую скорость приобретает кривошип после поворота его на угол $\phi$, если в начальный момент система находилась в покое, а кривошип был расположен на прямой ОК. Кривошип считать однородным стержнем веса $P_{1}$; вес кулисы $P_{2}$; трением и массой ползуна пренебречь.
Подробнее
Цилиндрический каток диаметром 60 см и весом $Q = 392 кг$ приводится в движение человеком, который давит на рукоятку AO с постоянной силой $P$ в направлении $AO$; длина $AO$ равна 1,5 м; высота точки A над горизонтом 1,2 м.
Определить, пренебрегая трением в подшипниках, силу $P$, при которой человек, пройдя путь $S = 2 м$, сообщит оси катка скорость $v_{0} = 80 см/сек$.
Подробнее
Груз А весом $P$, спускаясь по наклонной плоскости, расположенной под углом $\alpha$ к горизонту, приводит во вращение посредством невесомой и нерастяжимой нити барабан B весом $Q$ и радиусом $r$. Определить угловое ускорение барабана, если считать барабан однородным круглым цилиндром. Массой неподвижного блока С пренебречь.
Подробнее
Определить в задаче 14616 ускорение груза A.
Подробнее
Груз весом $P$ подвешен на нерастяжимом однородном тросе длиной $l$, навитом на цилиндрический барабан с горизонтальной осью вращения.
Момент инерции барабана относительно оси вращения $I$, радиус барабана - $R$, вес единицы длины каната - $q$.
Определить скорость груза в момент, когда длина свисающей части каната равна $x$, если в начальный момент скорость груза $v_{0} = 0$, а длина свисающей части каната была $x_{0}$; трением на оси барабана, толщиной троса и изменением потенциальной энергии троса, навитого на барабан, пренебречь.
Подробнее