Однородная тонкостенная труба весом $P$ поднимается при помощи идеальных блоков, как показано на рисунке а. Определить угловое ускорение трубы и время ее подъема на высоту $h$, если к концам тросов приложены силы $\vec{F}_{1}, \vec{F}_{2}$. Радиус трубы равен $r$. Массами блоков пренебречь.
Подробнее
Сплошной цилиндрический однородный каток С весом $G$ и радиусом $r$ катится без скольжения по неподвижной плоскости, к центру $O_{1}$ катка прикреплена невесомая нить, переброшенная через неподвижный блок весом $Q$ и радиусом $r$. Другим концом нить прикреплена к грузу A весом $P$. Груз А движется вниз о ускорением $\vec{w}$. Считая блок B однородным сплошным цилиндром, определить натяжение нитей на участках ab и cd и реакцию шарнира O (рис.а).
Подробнее
Тонкий прямолинейный однородный стержень OB длиной $l$ и весом $P$ вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$ около неподвижной точки O (шаровой шарнир), описывая коническую поверхность с вершиной в точке O вокруг вертикальной оси ОA. В точке B к стержню прикреплен тяжелый шарик весок $Q$ (размераки шарика пренебрегаем).
Определить величину угла $\phi$ отклонения системы от вертикали как функцию $\omega$, а также давление $\vec{N}$ системы на шарнир O.
Подробнее
Груз A весом $P$, опускаясь вниз, посредством невесомой нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный невесомый блок D и намотанной на шкив В, заставляет вал С катиться без скольжения по горизонтальному рельсу. Шкив В радиуса $R$ жестко насажен на шкиф С радиуса $r$; их общий вес равен $Q$, а радиус инерции относительно оси O, перпендикулярной к плоскости чертежа, равен $\rho$. Найти ускорение груза А.
Подробнее
Центробежный регулятор вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью $\omega$. Определить угол отклонения ручек ОА и ОВ от вертикали, принимая во внимание только вес $P$ каждого из шаров и вес $P_{1}$ муфты С; все стержни имеют одинаковую длину $l$.
Подробнее
В зацеплении, показанном на рис., колесо 1 приводится в движение моментом $M_{1}$; к колесу 2 приложен момент сопротивления $M_{2}$ и к колесу 3 - момент сопротивлении $M_{3}$. Найти угловое ускорение $\epsilon_{1}$ первого колеса, считая колеса однородными дисками, массы которых $m_{1}, m_{2}, m_{3}$ и радиусы которых $r_{1}, r_{2}, r_{3}$.
Подробнее
На нижнем краю поверхности конуса с углом наклона $\alpha$ покоится тело массой $m$. Конус начинает равномерно вращаться вокруг вертикальной оси с угловой скоростью $\omega$. Центр масс тела находится на расстоянии $r$ от оси вращения. Определите, при каком наименьшем коэффициенте трения тело удержится на поверхности конуса.
Подробнее
Сосуд с жидкостью вращается с частотой $n = 2с^{-1}$ вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет форму воронки. Чему равен угол наклона $\phi$ поверхности жидкости в точках, лежащих на удалении $r = 5 см$ от оси вращения?
Подробнее
Как изменится осевой момент инерции некоторой системы материальных точек с уменьшением всех линейных размеров в два раза при одновременном увеличении массы в три раза?
Подробнее
Определите момент инерции молекулы воды $H_{2}O$ относительно оси Oz проходящей через центр инерции молекулы С (ось z перпендикулярна плоскости чертежа). Расстояние между атомами водорода и кислорода принять равным $d \simeq 10^{-10} м$, валентный угол $\alpha \simeq 104^{ \circ}30^{ \prime}$. Атомную массу водорода считать равной $A(H) = 1$, кислорода - $A(O) = 16$.
Подробнее
Космическая станция в виде цилиндра радиусом $R = 200 м$ и массой 5000 т вращается вокруг оси, проходящей через её центр масс перпендикулярно основаниям с угловой скоростью $\omega_{1} = 0,5 рад/с$. В станцию попадает метеорит массой $m = 100 кг$, летящий по касательной к образующей цилиндрической поверхности со скоростью 20 км/с. Определите изменение угловой скорости станции $\Delta \omega$ после столкновения с метеоритом.
Подробнее
Платформа в виде однородного горизонтального диска вращается с угловой скоростью $\omega = 0,314 рад/с$ вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Два человека одинаковой массы $m = 70 кг$ начинают в момент времени $t = 0$ двигаться от центра платформы по одному из её диаметров в противоположные стороны друг от друга с постоянной скоростью $v = 1 м/с$ относительно платформы. Найдите зависимость мощности приводного двигателя от времени, исходя из условия обеспечения постоянства угловой скорости платформы.
Подробнее
К однородному стержню массы $m = 10 кг$ и длиной $L = 1 м$ приложены две перпендикулярные друг другу силы: $F_{1} = 40 Н$ и $F_{2} = 30 Н$. Первоначально обе силы приложены в центре масс. Во втором варианте меньшую силу параллельно самой себе перенесли в один из концов стержня в точку А. Опишите движение стержня и определите вектор ускорение центра масс стержня С в указанных вариантах приложения сил.
Подробнее
На одном из концов стержня длины $l = 1 м$ и массы $m_{1} = 1 кг$ укреплён свинцовый шарик массой $m_{2} = 0,2 кг$. Стержень, будучи поставлен на разные концы А или В, падает без скольжения из вертикального положения два раза. Сравните угловые ускорения при отклонении стержня на угол $\alpha = 30^{ \circ}$ от вертикали.
Подробнее
С какой силой давит тяжёлый стержень на дно водоёма, если жёстко связанный с ним пустотелый шарик радиуса $r = 1 см$ плавает, наполовину погрузившись в воду. Плотность жидкости $\rho = 1 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$, длина стержня $L = 10 см$.
Подробнее