Вокруг вертикальной оси вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$ невесомый горизонтальный жесткий стержень, по которому без трения могут двигаться два шарика одной и той же массы $m$. Шарики соединены между собой невесомой пружиной жесткости $k$, длина которой в ненапряженном состоянии равна $l_{0}$. Ближайший к вертикальной оси шарик соединен с ней такой же пружиной.
Найдите длину каждой из пружин. При каких условиях шарики будут двигаться по окружностям?
Подробнее
Массы двух звезд равны $m_{1}$ и $m_{2}$, расстояние между ними равно $l$.
Найдите период $T$ обращения них звезд по круговым орбитам вокруг их общего центра.
Подробнее
Высадившись на полюсе некоторой планеты, космонавты обнаружили, что сила тяжести там составляет 0,01 земной, а продолжительность суток такая же. как и на Земле. При исследовании планеты оказалось, что на ее экваторе тела невесомы.
Определите радиус $R$ этой планеты.
Подробнее
Радиус орбиты Нептуна в 30 раз больше радиуса орбиты Земли.
Определите период обращения Нептуна $T_{Н}$ вокруг Солнца.
Подробнее
Закрытая с обоих концов трубка, полностью заполненная водой, равномерно вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси $OO^{\prime}$. На боковой стенке трубки на расстояниях $r_{1}$ и $r_{2}$ от оси вращения установлены манометры, которые показывают давления $p_{1}$ и $p_{2}$ соответственно (рис.).
Определите угловую скорость $\omega$ вращения трубки. Плотность волы $\rho_{в}$ считать известной.
Подробнее
Шарик массой $M$ прикреплён к концу упругого жгута массой $m$, длина которого в недеформированном состоянии равна $L_{0}$. Жгут с шариком вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через другой конец жгута. Шарик скользит по гладкой поверхности, жгут не провисает. Как зависит расстояние шарика до оси вращения $L$ от угловой скорости $\omega$? При растяжении жгута изменением его сечения $S$ можно пренебречь. Жгут подчиняется закону Гука при любых деформациях. Модуль Юнга равен $E$.
Подробнее
На цилиндрическую катушку радиуса $R$, способную вращаться вокруг горизонтальной оси без трения, намотана тонкая нить длиной $L \ll R$. Момент инерции катушки равен $J$, линейная плотность нити $\rho$. Трение в оси и сопротивление воздуха пренебрежимо малы. Под действием веса свисающей части нить разматывается, вращая катушку. Найти зависимость скорости $v$ и ускорения $a$ свисающей с катушки части нити от её длины $x$.
Подробнее
На горизонтальной шероховатой поверхности находится обруч радиуса $R$, склеенный из двух однородных половинок массами $m_{1}$ и $m_{2}$ (рис. ).
1. При какой минимальной скорости $v_{0}$ центра $O$ обруч совершит полный оборот без проскальзывания?
2. Определите период малых колебаний обруча вблизи положения равновесия.
3. Найдите максимально возможный угол $\alpha_{max}$ наклона опорной плоскости к горизонту, при котором обруч, находящееся на ней, ещё остаётся в равновесии.
Подробнее
Тяжёлая нерастяжимая верёвка (прыгалка), концы которой закреплены на одной высоте на некотором расстоянии друг от друга, провисает на величину $h$. Увеличится или уменьшится эта величина, если прыгалку раскрутить вокруг оси, проходящей через точки закрепления, со столь большой скоростью, что можно пренебречь силой тяжести? Ответ обоснуйте.
Подробнее
Зависимость силы натяжения $F$ от удлинения $x$ для лёгкого резинового шнура с начальной длиной $l_{0} = 20 см$ показана на рисунке. К одному из концов шнура прикрепляют маленький шарик массой $m = 500 г$, другой конец прикрепляют к вертикальной оси, и затем весь шнур с шариком на конце помещают в горизонтальную гладкую трубку, прикреплённую к той же оси. Систему начинают медленно раскручивать вокруг этой оси. При каком значении угловой скорости $\omega_{0}$ шнур разорвётся?
Подробнее
Витую пружину с начальной длиной $l$, жёсткостью $k$ и массой $m$ свернули в кольцо и соединили концы. После этого её раскрутили с угловой
скоростью $\omega$ вокруг оси, проходящей через центр кольца перпендикулярно его плоскости. Найдите радиус кольца $R$ как функцию $\omega$. Диаметр витков пружины много меньше её длины.
Подробнее
Нерастяжимая, но очень гибкая и длинная цепь движется между блоками по траектории, изображённой на рисунке. При какой скорости у движения цепи она практически не будет давить на блоки? Сила натяжения цепи $T$, масса единицы её длины $\rho$; система находится в невесомости.
Подробнее
К нижнему концу стержня, расположенного вертикально и вращающегося вокруг своей продольной оси, прикреплена нить длиной $L$. На нити подвешен шарик, размеры которого малы по сравнению с длиной нити. Постройте график зависимости расстояния $R$ между шариком и вертикальной линией, на которой расположен стержень, от угловой скорости $\omega$ вращения стержня. Считайте, что угловая скорость меняется настолько медленно, что при любом её значении движение шарика успевает установиться.
Подробнее
Жёсткий невесомый стержень шарнирно подвешен за один из концов к потолку. К свободному концу и к середине стержня прикреплены два одинаковых маленьких тяжелых шарика. Стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через точку подвеса, образуя с этой осью угол $\alpha$. Найдите угол между вертикалью и силой, с которой верхний шарик действует на стержень.
Подробнее
По внутренней поверхности гладкой конической воронки, стоящей вертикально, скользят с постоянными по величине скоростями на высотах $h_{1}$ и $h_{2}$ от вершины конуса две маленькие шайбы (см. рисунок). Запишите для таких шайб аналог третьего закона Кеплера, то есть найдите отношение квадратов их периодов обращения вокруг оси конуса.
Подробнее
