Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 604
2014-06-01 
Закрытая с обоих концов трубка, полностью заполненная водой, равномерно вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси $OO^{\prime}$. На боковой стенке трубки на расстояниях $r_{1}$ и $r_{2}$ от оси вращения установлены манометры, которые показывают давления $p_{1}$ и $p_{2}$ соответственно (рис.).
Определите угловую скорость $\omega$ вращения трубки. Плотность волы $\rho_{в}$ считать известной.
Решение:
Рассмотрим условия равновесия относительно трубки массы воды, находящейся между поперечными сечениями, отстоящими на $x$ и $x + \Delta x$ от оси вращения. Эта часть жидкости, масса которой равна $\rho_{в}S \Delta x$, равномерно вращается с угловой скоростью $\omega$ под действием сип давления, действующих на ее боковые поверхности. Обозначая давление в сечении $x$ как $p(x)$, находим
$[p(x + \Delta x) – p(x)]S = \rho S \Delta x \omega^{2} (x + \Delta x/2)$.
Устремляя $\Delta x$ к нулю, получаем уравнение
$dp/dx = \rho_{в} \omega^{2}x$;
отсюда
$p(x)= \rho_{в} \omega^{2} x^{2}/2 + p_{0}$
Используя данные задачи
$p_{1}=p(r_{1})= \rho_{в} \omega^{2} r^{2}_{1}/2 + p_{0}$,
$p_{2}=p(r_{2})= \rho_{в} \omega^{2} r^{2}_{2}/2 + p_{0}$,
находим угловую скорость вращения трубки:
$\omega = \sqrt{\frac{2}{\rho_{в}} \frac{p_{1}-p_{1}}{r^{2}_{2}-r^{2}_{1}}}$.
Закрытая с обоих концов трубка, полностью заполненная водой, равномерно вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси $OO^{\prime}$. На боковой стенке трубки на расстояниях $r_{1}$ и $r_{2}$ от оси вращения установлены манометры, которые показывают давления $p_{1}$ и $p_{2}$ соответственно (рис.).
Определите угловую скорость $\omega$ вращения трубки. Плотность волы $\rho_{в}$ считать известной.
Решение:
Рассмотрим условия равновесия относительно трубки массы воды, находящейся между поперечными сечениями, отстоящими на $x$ и $x + \Delta x$ от оси вращения. Эта часть жидкости, масса которой равна $\rho_{в}S \Delta x$, равномерно вращается с угловой скоростью $\omega$ под действием сип давления, действующих на ее боковые поверхности. Обозначая давление в сечении $x$ как $p(x)$, находим
$[p(x + \Delta x) – p(x)]S = \rho S \Delta x \omega^{2} (x + \Delta x/2)$.
Устремляя $\Delta x$ к нулю, получаем уравнение
$dp/dx = \rho_{в} \omega^{2}x$;
отсюда
$p(x)= \rho_{в} \omega^{2} x^{2}/2 + p_{0}$
Используя данные задачи
$p_{1}=p(r_{1})= \rho_{в} \omega^{2} r^{2}_{1}/2 + p_{0}$,
$p_{2}=p(r_{2})= \rho_{в} \omega^{2} r^{2}_{2}/2 + p_{0}$,
находим угловую скорость вращения трубки:
$\omega = \sqrt{\frac{2}{\rho_{в}} \frac{p_{1}-p_{1}}{r^{2}_{2}-r^{2}_{1}}}$.
