Закрытая трубка длиной $l$, полностью заполненная жидкостью, составляет угол $\alpha$ с вертикальной осью, проходящей через её нижний конец (см. рисунок). В жидкости плавает лёгкая пробка. До какой угловой скорости $\omega$ нужно раскрутить трубку вокруг оси, чтобы пробка погрузилась до середины трубки?
Подробнее
Цилиндрическое ведро, наполовину заполненное водой, жёстко закреплено на краю лопасти ветряной мельницы (см. рисунок). При какой угловой скорости $\omega$ вращения лопастей вода не будет выливаться из ведра? Длина лопасти $L$ много больше высоты ведра $h$ и диаметра его дна $d$. Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
Лёгкая шероховатая планка ВС шарнирно подвешена на параллельных невесомых стержнях АВ и СD (см. рисунок). Длина стержней $L$. На расстоянии $h$ от нижнего конца одного из стержней прикреплён груз массой $M$. На планке лежит лёгкая шайба. Система свободно колеблется в плоскости рисунка. При каком минимальном угле отклонения стержней от вертикали $\alpha$ шайба начнёт подпрыгивать на планке? Трением в шарнирах пренебречь.
Подробнее
Велосипедное колесо радиусом $R = 50 см$ немного деформировали — оно осталось плоским, но превратилось в эллипс с разностью полуосей $\delta = a - b = 1 см$. При какой скорости качения этого колеса по горизонтальной поверхности оно начнёт подпрыгивать?
Примечание. Эллипс получается при равномерном растяжении (сжатии) окружности вдоль одной из координат. При этом уравнение окружности $\frac{x^{2}}{R^{2}} + \frac{y^{2}}{R^{2}} = 1$ переходит в уравнение эллипса $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$.
Подробнее
На гладком горизонтальном столе лежит вытянутая вдоль плоскости стола невесомая и нерастяжимая нить длиной $L$, к одному из концов которой прикреплено небольшое тело массой $m$. Тело в начальный момент неподвижно. Второй конец нити начинают поднимать вертикально вверх с постоянной скоростью. Тело перестаёт давить на поверхность стола в тот момент, когда нить составляет с вертикалью угол а. Какова скорость у подъёма конца нити?
Подробнее
На тонкую вертикальную спицу надели кольцо радиусом $r$ и, толкнув его, закрутили вокруг спицы. При какой угловой скорости кольцо будет устойчиво вращаться, не падая вниз? Коэффициент трения между спицей и кольцом равен $\mu$.
Подробнее
Маленькая шайба скользит по винтовому желобу с углом наклона $\alpha$ к горизонту и радиусом $R$ с постоянной скоростью $v$ (см. рисунок). Ось желоба вертикальна, ускорение свободного падения равно $g$. Чему равен коэффициент трения $\mu$ между шайбой и желобом?
Подробнее
Мальчик, управляя кордовой моделью самолёта массой $m$, перемещает конец кордов длиной $L$ в горизонтальной плоскости по окружности радиусом $r$. Самолёт летит по окружности радиусом $R > r$ на высоте $h$ над плоскостью движения руки с постоянной скоростью $v$. Центры обеих окружностей лежат на одной вертикали. Ось самолёта направлена горизонтально по касательной к его траектории, плоскость крыльев также горизонтальна. Определите подъёмную силу, действующую на модель.
Подробнее
Орбитальная станция имеет форму тора, вращающегося вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega = 1 рад/с$. Из клетки вылетели два попугайчика и полетели по коридору в разные стороны. Оказалось, что одному лететь гораздо легче, чем другому. Объясните, какому и почему. Считая, что попугай летает со скоростью $v = 5 м/с$, оцените радиус станции.
Подробнее
При перелёте с орбитальной станции «Мир» на станцию «Салют-7» наши космонавты затормозили свой корабль, перешли с основной орбиты на более низкую, промежуточную орбиту и за время $t = 30$ часов нагнали «Салют-7», который летел впереди «Мира» по основной орбите на расстоянии $L = 3000 км$. После этого они, разогнав корабль, снова поднялись на основную орбиту и состыковались с «Салютом-7». Считая орбиты круговыми, определите, на сколько километров промежуточная орбита ниже основной. Высоты орбит много меньше радиуса Земли.
Подробнее
Спутник массой $m$, движущийся со скоростью у почти по круговой орбите вблизи поверхности Земли, испытывает действие постоянной тормозящей силы $F$. Зная ускорение $g$ свободного падения на поверхности Земли, найдите скорость $v_{c}$ снижения спутника, полагая, что изменение радиуса орбиты происходит достаточно медленно.
Подробнее
Снаряд вылети из ствола орудия под углом $\alpha = 3^{ \circ}$ к горизонту со скоростью $v = 10000 м/с$. Оцените, на каком расстоянии $L$ от орудия он упадёт на Землю. Сопротивлением воздуха и вращением Земли пренебречь.
Подробнее
Планета, состоящая из несжимаемой жидкости, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega$. Средний радиус планеты $R$, масса планеты $M$. Оцените несферичность $\delta$ планеты, связанную с вращением, считая $\delta$ малой величиной (несферичностью называется величина $\delta = (R_{2} — R_{1})/R_{1}$, где $R_{2}$ и $R_{1}$ — расстояния от центра планеты до экватора и до полюса соответственно).
Подробнее
К краю диска радиуса R, на нити длины /, подвешен груз. Найти угловую скорость вращения диска, если угол между нитью и вертикалью а.
Подробнее
Пружину с прикрепленным грузом раскрутили до угловой скорости $\omega$. Найти расстояние от центра вращения до груза. Длина недеформированной пружины $l_{0}$, ее жесткость $k$, масса груза $m$. Внешними силами пренебречь.
Подробнее