Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 571
2014-06-01 
Массы двух звезд равны $m_{1}$ и $m_{2}$, расстояние между ними равно $l$.
Найдите период $T$ обращения них звезд по круговым орбитам вокруг их общего центра.
Решение:
Ввиду замкнутости системы звезды будут вращаться вокруг своего центра масс по концентрическим окружностям. Уравнения движения звезд имеют вид
$m_{1} \omega_{1}^{2} l_{1} = F, m_{2} \omega^{2}_{2}l_{2}=F$; (1)
здесь $\omega_{1}, \omega_{2}$ - угловые скорости вращения звезд; $l_{1}, l_{2}$ - радиусы их орбит; $F$ - сила взаимодействия звезд, равная $Gm_{1}m_{2}/l^{2}$, где $l$ - расстояние между звездами, $G$ - гравитационная постоянная. Из определения центра масс следует, что
$m_{1}l_{1}=m_{2}l_{2}, l_{1}+l_{2}=l$. (2)
Решая совместно (1) и (2), получаем
$\omega_{1} = \omega_{2}= \sqrt{G(m_{1}+m_{2})/l^{3}}=l^{-1} \sqrt{G(m_{1}+m_{2})/l}$,
а искомый период обращения этих звезд равен
$T=2 \pi l \sqrt{l/[G(m_{1}+m_{2})]}$.
Массы двух звезд равны $m_{1}$ и $m_{2}$, расстояние между ними равно $l$.
Найдите период $T$ обращения них звезд по круговым орбитам вокруг их общего центра.
Решение:
Ввиду замкнутости системы звезды будут вращаться вокруг своего центра масс по концентрическим окружностям. Уравнения движения звезд имеют вид
$m_{1} \omega_{1}^{2} l_{1} = F, m_{2} \omega^{2}_{2}l_{2}=F$; (1)
здесь $\omega_{1}, \omega_{2}$ - угловые скорости вращения звезд; $l_{1}, l_{2}$ - радиусы их орбит; $F$ - сила взаимодействия звезд, равная $Gm_{1}m_{2}/l^{2}$, где $l$ - расстояние между звездами, $G$ - гравитационная постоянная. Из определения центра масс следует, что
$m_{1}l_{1}=m_{2}l_{2}, l_{1}+l_{2}=l$. (2)
Решая совместно (1) и (2), получаем
$\omega_{1} = \omega_{2}= \sqrt{G(m_{1}+m_{2})/l^{3}}=l^{-1} \sqrt{G(m_{1}+m_{2})/l}$,
а искомый период обращения этих звезд равен
$T=2 \pi l \sqrt{l/[G(m_{1}+m_{2})]}$.
