Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 965
2016-09-17 
Жёсткий невесомый стержень шарнирно подвешен за один из концов к потолку. К свободному концу и к середине стержня прикреплены два одинаковых маленьких тяжелых шарика. Стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через точку подвеса, образуя с этой осью угол $\alpha$. Найдите угол между вертикалью и силой, с которой верхний шарик действует на стержень.
Решение:
Разложим силу, с которой стержень действует на средний шарик, на вертикальную и горизонтальную составляющие. Ясно, что вертикальная составляющая равна $mg$, а горизонтальная равна $f = m \omega^{2} \frac{l}{2} \sin \alpha$, где $m$ — масса шарика, $\omega$ — угловая скорость вращения стержня, $l$ — его длина. Для крайнего шарика вертикальная составляющая также равна $mg$, а горизонтальная вдвое больше, то есть равна $2f$. Стержень образует с вертикалью неизменный угол $\alpha$, значит, моменты сил, действующих на него со стороны шариков, уравновешены относительно шарнира:
$mgl \sin \alpha + mg \frac{l}{2} \sin \alpha - 2fl \cos \alpha - f \frac{l}{2} \cos \alpha = 0$,
откуда получаем: $f = \frac{3}{5} mg tg \alpha$. Следовательно, искомая сила образует с вертикалью угол $\beta$, тангенс которого равен
$tg \beta = \frac{f}{mg} = \frac{3}{5} tg \alpha$.
Жёсткий невесомый стержень шарнирно подвешен за один из концов к потолку. К свободному концу и к середине стержня прикреплены два одинаковых маленьких тяжелых шарика. Стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через точку подвеса, образуя с этой осью угол $\alpha$. Найдите угол между вертикалью и силой, с которой верхний шарик действует на стержень.
Решение:
Разложим силу, с которой стержень действует на средний шарик, на вертикальную и горизонтальную составляющие. Ясно, что вертикальная составляющая равна $mg$, а горизонтальная равна $f = m \omega^{2} \frac{l}{2} \sin \alpha$, где $m$ — масса шарика, $\omega$ — угловая скорость вращения стержня, $l$ — его длина. Для крайнего шарика вертикальная составляющая также равна $mg$, а горизонтальная вдвое больше, то есть равна $2f$. Стержень образует с вертикалью неизменный угол $\alpha$, значит, моменты сил, действующих на него со стороны шариков, уравновешены относительно шарнира:
$mgl \sin \alpha + mg \frac{l}{2} \sin \alpha - 2fl \cos \alpha - f \frac{l}{2} \cos \alpha = 0$,
откуда получаем: $f = \frac{3}{5} mg tg \alpha$. Следовательно, искомая сила образует с вертикалью угол $\beta$, тангенс которого равен
$tg \beta = \frac{f}{mg} = \frac{3}{5} tg \alpha$.
