Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 574
2014-06-01 
Радиус орбиты Нептуна в 30 раз больше радиуса орбиты Земли.
Определите период обращения Нептуна $T_{Н}$ вокруг Солнца.
Решение:
Запишем уравнения движения Нептуна и Земли вокруг Солнца (для простоты рассуждений предположим, что орбиты круговые):
$m_{Н}\omega_{Н}^{2}R_{Н}=GMm_{Н}/R^{2}_{Н}$,
$m_{З}\omega_{2}^{З}R_{З}=GMm_{З}/R^{2}_{З}$.
Здесь $m_{Н},m_{З}, \omega_{Н}, \omega_{З},R_{Н},R_{З}$ - массы, угловые скорости, радиусы орбит Нептуна и Земли соответственно, а $M$ - масса Солнца. Учтем теперь связь между угловой скоростью и периодом обращения вокруг Солнца:
$\omega_{Н}=2 /pi /T_{Н}, \omega_{З}=2 \pi / T_{З}$.
Здесь $T_{Н}$ - период обращения Нептуна, а $T_{З}$ - период обращения Земли вокруг Солнца. В результате находим, что период обращения Нептуна вокруг Солнца равен
$T_{Н} = T_{З} \sqrt{R^{3}_{Н}/R^{3}_{З}} \approx 165 лет$.
Аналогичный результат получится и для эллиптических орбит из 3-го закона Кеплера.
Радиус орбиты Нептуна в 30 раз больше радиуса орбиты Земли.
Определите период обращения Нептуна $T_{Н}$ вокруг Солнца.
Решение:
Запишем уравнения движения Нептуна и Земли вокруг Солнца (для простоты рассуждений предположим, что орбиты круговые):
$m_{Н}\omega_{Н}^{2}R_{Н}=GMm_{Н}/R^{2}_{Н}$,
$m_{З}\omega_{2}^{З}R_{З}=GMm_{З}/R^{2}_{З}$.
Здесь $m_{Н},m_{З}, \omega_{Н}, \omega_{З},R_{Н},R_{З}$ - массы, угловые скорости, радиусы орбит Нептуна и Земли соответственно, а $M$ - масса Солнца. Учтем теперь связь между угловой скоростью и периодом обращения вокруг Солнца:
$\omega_{Н}=2 /pi /T_{Н}, \omega_{З}=2 \pi / T_{З}$.
Здесь $T_{Н}$ - период обращения Нептуна, а $T_{З}$ - период обращения Земли вокруг Солнца. В результате находим, что период обращения Нептуна вокруг Солнца равен
$T_{Н} = T_{З} \sqrt{R^{3}_{Н}/R^{3}_{З}} \approx 165 лет$.
Аналогичный результат получится и для эллиптических орбит из 3-го закона Кеплера.
